A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a háromszög átfogóját -vel, területét pedig -vel. Ismert, hogy minden háromszögben igaz a összefüggés (a bizonyítás leolvasható az ábráról), ezért mivel a háromszögünk derékszögű | | Így a bizonyítandó összefüggés a azaz a alakot ölti. A jobb oldali egyenlőtlenség nyilvánvalóan következik a háromszög-egyenlőtlenségből. A bal oldali egyenlőtlenség ekvivalens a egyenlőtlenséggel, amit Pitagorasz tételét felhasználva alakban is írhatunk. Ezt rendezve a mindig teljesülő egyenlőtlenséget kapjuk. Minden lépésben ekvivalens átalakításokat végeztünk, ezért a feladatban szereplő mindkét egyenlőtlenséget igazoltuk.
|
|