Kezdőlap


Feladat:	Gy.3145	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Deli Lajos , Gelencsér Gábor , Kovács Benedek , Máthé András , Papp Eszter
Füzet:	1998/február, 94. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/szeptember: Gy.3145

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $a$ pozitív szám, akkor a számtani és mértani közép között fennálló egyenlőtlenség szerint

\begin{matrix} \frac{1}{a} + \frac{1}{a^{3}} + ... + \frac{1}{a^{13}} \geq 7 \sqrt[7]{\frac{1}{a^{1 + 3 + ... + 13}}} = \frac{7}{a^{7}}, \end{matrix}

és egyenlőség pontosan akkor van, ha

\frac{1}{a} = \frac{1}{a^{3}} = ... = \frac{1}{a^{13}}

, azaz ha

a = 1

. Negatív

a

-ra az egyenlőtlenség iránya megfordul. Tehát a feladat egyenlőtlenségét az 1 és a negatív számok elégítik ki.

Deli Lajos (Hajdúszoboszló, Hőgyes E. Gimn., 9. o.t.)