Egészítsük ki mindegyik $P{A}_i$ és $P{B}_i$ szakaszt egy olyan derékszögű háromszöggé, amelynek átfogója az illető szakasz, befogói pedig a sakktábla oldalaival párhuzamosak. Pitagorasz tétele szerint a szakasz négyzete a két (,,vízszintes'', ill. ,,függőleges'') befogó négyzetének összege. A sakktábla egy során végighaladva, mindegyik mező középpontja által meghatározott szakasz négyzetének a ,,függőleges'' összetevője ugyanakkora, és ez négyszer fehér, négyszer pedig fekete mezőhöz tartozik. Így a tábla összes mezőjét tekintve, a ,,függőleges'' összetevők négyzetösszege ugyanaz a fehér és a fekete mezők esetében is. Ugyanígy látható be a ,,vízszintes'' összetevők négyzetösszegének egyenlősége is (a megfeleltetést oszloponként végezve).