Kezdőlap


Feladat:	C.476	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bérces Márton , Boros M. Mátyás , Csirmaz Attila , Katona Gergely , Kormos Márton , Sarlós Ferenc , Siroki László
Füzet:	1998/március, 145. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körkúpok, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/szeptember: C.476

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kúp alapkörének átmérője $20$ cm, kerülete $20 π$ , ami éppen a fele egy $20$ cm sugarú kör kerületének. Vagyis, a kúp palástja síkba kiterítve egy $20$ cm sugarú félkör. Ebben a félkörben kell egy 2 cm széles csíkot elhelyezni. A csík hosszabbik oldala a feltétel szerint a félkör egy húrja. Azt pedig tudjuk, hogy a körbe írt húrok közül a leghosszabb az átmérő. A csík oldala akkor lesz a leghosszabb, ha hosszabbik oldala, $h$ átmegy a kör középpontján. Pitagorasz tételéből:

\begin{matrix} \frac{h}{2} = \sqrt[]{20^{2} - 2^{2}} = \sqrt[]{396} \approx 19,89. \end{matrix}

A csík hossza tehát legfeljebb

39,7

cm lehet.