|
Feladat: |
F.3181 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Baharev Ali , Barát Anna , Bérczi Gergely , Boros M. Mátyás , Csiszár Gábor , Dályay Virág , Dedinszky Zsófia , Deli Lajos , Devecsery András , Fazekas Borbála , Fejérvári Bence , Gyenes Zoltán , Győri Nikolett , Hangya Balázs , Horváth András , Juhász András , Katona Zsolt , Lázár Zsófia , Léka Zoltán , Lippner Gábor , Megyeri Csaba , Nagy István , Páles Csaba , Papp Dávid , Pesti Kata , Pintér Dömötör , Rudolf Gábor , Szabó Gábor , Szalai-Dobos András , Szita István , Szűcs Gábor , Taraza Busra , Terék Zsolt , Terpai Tamás , Vaik Zsuzsanna , Vajda István , Várady Gergő , Várkonyi Péter , Végh László |
Füzet: |
1998/január,
31 - 32. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Hatványvonal, hatványpont, Kör egyenlete, Egyenesek egyenlete, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1997/május: F.3181 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A két kört egy koordináta-rendszerbe helyezzük. Használjuk az ábra jelöléseit. Az középpontú kör egyenlete: , a kör egyenlete: . Mivel az háromszög szabályos, . Írjuk fel ezután az és négyzetét: | | (1) | Mivel , (1)-ből következik: | | amiből | | (2) | ahol , . (2)-ből láthatjuk, hogy minden egy lineáris egyenletet elégít ki, ami azt jelenti, hogy a pontok egy egyenesen vannak. Ez akkor is így van, ha az háromszög nem szabályos, de . (2)-ből leolvasható a szóban forgó egyenes iránytangense. Ennek és az egyenes iránytangenségek szorzata . Ez azt jelenti, hogy a pontokat tartalmazó egyenes merőleges az -re.
Pintér Dömötör (Szombathely, Nagy L. Gimn., IV. o.t.) |
II. megoldás. A pontból a két körhöz húzott érintőszakaszok hossza egyenlő. Ezért a pontok illeszkednek a két kör hatványvonalára.
|
|