Feladat: C.469 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ábrány Miklós ,  Andrássy Zoltán ,  Babos Attila ,  Bákor Krisztina ,  Bálint Olivér ,  Boros M. Mátyás ,  Fehér Lajos Károly ,  Gáspár László ,  Gueth Krisztián ,  Haskó Gabriella ,  Horváth András ,  Horváth Gábor ,  Horváth György ,  Jáger Márta ,  Klausz Zoltán ,  Kunszenti-Kovács Dávid ,  Pozsonyi Tamás ,  Robotka Zsolt ,  Sarlós Ferenc ,  Szabó Péter ,  Taraza Busra ,  Terpai Tamás ,  Vágvölgyi Péter ,  Varga Áron ,  Végh László 
Füzet: 1998/január, 25 - 26. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Logikai feladatok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1997/május: C.469

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Azt állítjuk, hogy legalább 4 szám szükséges ahhoz, hogy mindegyik hegedűs meghallgassa mindegyik társát a nézőtérről. Először belátjuk, hogy 3 fellépés nem elegendő. Jelöljük a hegedűsöket A, B, C és D-vel. Az nem lehet, hogy minden számban csak egy hegedűs lépjen fel, mert akkor egy kimaradna. Kell tehát, hogy valamelyik számban egyszerre legalább ketten szerepeljenek. Mivel összesen 3 fellépés van, két eset lehetséges:
1. Mindegyik hegedűs egyszer szerepel, és kétszer a nézőtéren ül;
2. Van olyan hegedűs ‐ legyen ez pl. A, aki kétszer szerepel, és egyszer ül a nézőtéren.
Az első esetben:

 
   1. szám   2. szám   3. szám  szerepel    A    B,  C    D  figyel    B,  C,  D    A,  D    A,  B,  C  
 

Ekkor azonban az a két hegedűs (B és C), amelyik egyszerre lépett fel, nem hallgatta egymást. (S ez nem függ a betűk kiválasztásától).
A második esetben, ha A kétszer szerepel, akkor ő csak egyszer ülhet a nézőtéren. A további két előadás nézőit úgy kell megválasztani, hogy a többiek is legalább egyszer üljenek a nézőtéren. Az nem lehet, hogy csak egy szereplő üljön nézőként, mert csak két további fellépés van, és senki sem ülhet mindkét előadáson, mert akkor a többiek nem láthatnák. Például:
 
   1. szám   2. szám   3. szám  szerepel    A    A    B,  C,  D  figyel    B,  C    D    A  
 

De B és C ebben az esetben sem hallotta egymást.
Négy előadás viszont biztosan elégséges, például a következőképpen:
 
   1. szám   2. szám   3. szám   4. szám  szerepel    A    B    C    D  figyel    B,  C,  D    A,  C,  D    A,  B,  D    A,  B,  C  
 

 Szabó Péter (Szentendre, Ferences Gimn., III. o.t.)