Feladat: 3350. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Jurányi Zsófia 
Füzet: 2000/november, 510 - 511. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Tömegközéppont mozgása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2000/május: 3350. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rendszerre nem hat eredő külső erő, emiatt a tömegközéppont, amely a kis test és az abroncs középpontja közötti távolságot M:m arányban osztja, egyenletes vTKP=mv0m+M sebességgel halad. A kis test és az abroncs középpontja állandó nagyságú szögsebességgel, Mr/(m+M) illetve  mr/(m+M) sugarú körön kering a tömegközéppont körül. (A körmozgás azért egyenletes, mert a tömegközéppontra vonatkoztatva sem a kis testre, sem pedig az abroncsra nem hat forgatónyomaték.) A szögsebesség nagysága a kezdeti feltételek szerint ω=v0/r. (Ezt legegyszerűbben úgy láthatjuk be, hogy észrevesszük: a kis testet az abroncs középpontjával összekötő egyenes kezdetben az asztal vonatkoztatási rendszerében v0/r szögsebességgel forog, s ugyanekkora kell legyen a szögsebesség a tömegközépponttal együtt mozgó koordináta-rendszerben is.)

 
 

Az abroncs az indulást követően legközelebb T=2πω=2πrv0 idő múlva lesz nyugalomban (pillanatnyi sebessége ekkor válik nullává), miközben a középpontjának elmozdulása
s=vTKPT=mm+M2πr.
Az abroncs középpontjának pályája egy mr/(m+M) sugarú, csúszásmentesen gördülő kör valamely kerületi pontjának pályájával egyezik meg, tehát ciklois.
A kis test is az abroncs középpontjáéhoz hasonló jellegű pályán mozog. Ez a pálya m>M esetén egy nyújtott ciklois, vagyis egy gördülő kör belső pontjának pályája, m<M esetén hurkolt ciklois, tehát egy csúszásmentesen gördülő körlaphoz erősített külső pont pályája (ez az eset látható az ábrán), ha pedig m=M, akkor az abroncs pályája a kis testével egybevágó, csak ahhoz képest eltolt helyzetű ciklois.
 Jurányi Zsófia (Pécs, Leőwey K. Gimn., 11. o.t.) dolgozata alapján