Kezdőlap


Feladat:	3288. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Komjáthy Júlia , Nagy Ádám
Füzet:	2000/május, 313 - 314. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegpont mozgásegyenlete, Tapadó súrlódás, Merev test egyensúlya, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/november: 3288. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kerekek terhelése álló helyzetben akkor egyenlő, ha a tömegközéppont függőleges vetülete éppen a kerekek között középen, azoktól (vízszintes mérve) $l / 2$ távolságban helyezkedik el.

A gyorsuló motorkerékpárra az ábrán látható erők hatnak. A mozgásegyenletek:

\begin{matrix} \begin{matrix} S & = m a, & (1) \\ N_{1} + N_{2} & = m g, & (2) \end{matrix} \end{matrix}

továbbá a forgómozgás hiányának feltétele (a tömegközéppontra vonatkoztatott forgatónyomatékok egyensúlya):

\begin{matrix} N_{1} \frac{l}{2} + S h - N_{2} \frac{l}{2} = 0. \end{matrix}

(3)

Ennek az egyenletrendszernek

\begin{matrix} \begin{matrix} N_{1} & = \frac{1}{2} m g - \frac{h}{l} m a, & (4) \\ N_{2} & = \frac{1}{2} m g + \frac{h}{l} m a & (5) \end{matrix} \end{matrix}

a megoldása. A továbbiakban két esetet kell megkülönböztetnünk:

a)

Kis

μ

esetén a meghajtó kerék ,,kipörgése'' szab határt a gyorsítóerőnek (indulási gyorsulásnak). A hátsó kerék tapadásának feltétele:

μ N_{2} \geq S,

vagyis (1) és (5) felhasználásával:

\begin{matrix} a \leq \frac{l μ g}{2 l - 2 μ h} . \end{matrix}

(A)

b)

(A)

teljesül, tehát a hátsó kerék nem csúszik meg, de túlságosan nagy a gyorsulás, a motorkerékpár eleje felemelkedhet. Ez akkor nem következik be, ha

N_{1} \geq 0

, vagyis (4) szerint

\begin{matrix} a \leq \frac{g l}{2 h} . \end{matrix}

(B)

A két feltétel közül

μ < l / (2 h)

esetén (

A

) az élesebb (tehát megcsúszásveszély áll fenn), míg

μ > l / (2 h)

esetén

(B)

megsérülése (a motorkerékpár felborulásának veszélye) szab határt a gyorsulás növelésének.

Komjáthy Júlia (Szekszárd, Garay J. Gimn., 9. o.t.) és

Nagy Ádám (Budapest, Szent István Gimn., 11. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzés.

(B)

határesetének megfelelő gyorsulás instabil helyzetnek felel meg, hiszen a kiszámított gyorsulást tetszőlegesen kicsiny mértékben túllépve a motorkerékpár ,,felágaskodik'', majd hátrafelé átfordul (hacsak a motoros nem változtatja meg a motorhoz viszonyított helyzetét, nem dől előre).