Feladat: 3252. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Geresdi Attila ,  Németh Péter 
Füzet: 2000/május, 308 - 309. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Fényelhajlás (diffrakció), Egyéb optika, A szem, Biológiával kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1999/április: 3252. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szem felbontóképességét azzal a legkisebb szöggel jellemezhetjük, amekkora látószögű pontszerű fényforrások még külön-külön láthatók.
A retinán a csapok kb. 5 mikron távolságban vannak egymástól, a szemlencse és a retina távolsága pedig kb. 15 mm. Ha két fényforrás szögtávolsága kisebb, mint

α1=5⋅10-6m1,5⋅10-2m≈3⋅10-4radián≈0,1ívperc,
akkor ‐ az idegsejtek véges sűrűsége miatt ‐ nem láthatjuk külön azokat.
A pupilla véges átmérője (átlagos megvilágításnál D≈5mm) és a fény hullámtermészete miatt egy pontszerű fényforrás képe nem pontszerű, hanem (a fényelhajlás miatt) véges méretű fényfolt lesz. A folt látószöge (átmérőjének és a képtávolságnak a hányadosa)
α2≈λD,
ahol λ≈5⋅10-7 m a látható (sárgászöld) fény hullámhossza. Numerikusan α2≈1⋅10-4radián. Ha két (pontszerű) fényforrás látószöge α2-nél kisebb, akkor az elhajlási jelenség miatt a képeik (a fényfoltok) átfedik egymást, tehát a fényforrások nem látszanak külön-külön.
Látható, hogy az idegsejtek véges sűrűsée egy kicsit erősebben korlátozza a szem felbontóképességét, mint a pupilla nagysága és a fény hullámtermészete, de a két korlát nagyságrendileg megegyezik. Ennek feltehetően evolúciós okai vannak: nem volt ,,érdemes'' biológiailag sokkal jobb szem kifejlődjön, mint amilyen felbontóképességet a fizikai törvények ,,megengednek''.
 Geresdi Attila (Pécs, Árpád Fejedelem Gimn., 9. o.t.) és
 
 Németh Péter (Jászapáti, Mészáros L. Gimn., 12. o.t.) dolgozata alapján

 
Megjegyzés. Az elhajlási jelenségből adódó felbontóképesség képletét (nagyságrendileg helyesen) abból az egyszerűsített modellből is megkaphatjuk, ha a kör alakú pupilla helyett egy vele megegyező szélességű rést tekintünk, és ezen a résen áthaladó fény elhajlási maximumainak szélességét vizsgáljuk. Úgy is eljuthatunk α2 idézett képletéhez, ha azt a kérdést tesszük fel, hogy egy pontszerű fényforrásból a retina mely részeire érkezhet fény különböző útvonalakon, de λ/2-nél nem nagyobb útkülönbséggel.