Kezdőlap


Feladat:	3235. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szintai Balázs
Füzet:	2000/május, 307 - 308. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/március: 3235. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A lövedék pályája parabola. Ábrázoljuk ezt a parabolát és a lejtőt közös koordináta-rendszerben. Ha a kezdősebesség vízszintessel bezárt szöge $β$ , a parabola egyenlete (a ferde hajítás kinematikai összefüggéseinek megfelelően, az ábra jelöléseivel):

\begin{matrix} y = tg β \cdot x - \frac{g}{2 v_{0}^{2} cos^{2} β} x^{2} . \end{matrix}

(1)

A célpont koordinátáit ismerjük:

\begin{matrix} x = ℓ cos α és y = ℓ sin α, \end{matrix}

ezeket (1)-be helyettesítve a keresett

β

szögre a következő egyenletet kapjuk:

\begin{matrix} ℓ sin α = ℓ tg β cos α - \frac{g ℓ^{2} cos^{2} α}{2 v_{0}^{2} cos^{2} β} . \end{matrix}

Innen trigonometriai átalakítások után

\begin{matrix} 2 sin (β - α) cos β = \frac{g ℓ}{v_{0}^{2}} cos^{2} α, \end{matrix}

majd ebből a

2 sin u cos v = sin (u + v) + sin (u - v)

azonosság alkalmazásával

\begin{matrix} sin (2 β - α) = sin α + \frac{g ℓ^{2}}{v_{0}^{2}} cos^{2} α \end{matrix}

adódik. Az adatok behelyettesítése után

\begin{matrix} sin (2 β - 35^{\circ}) = \frac{9, 81 \cdot 40 cos 35^{\circ}}{100^{2}} + sin 35^{\circ} \approx 0, 600, \end{matrix}

(2)

vagyis

β \approx 35, 9^{\circ}

. A puskát tehát a lejtőhöz képest

0, 9^{\circ}

-os szögben kell tartanunk.

Szintai Balázs (Szekszárd, Garay J. Gimn., 10. o.t.)