Feladat: 210. fizika mérési feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Börzsönyi Ádám ,  Gáspár Merse Előd ,  Geresdi Attila ,  Lipcsei Gábor ,  Nagy Ádám ,  Patay Gergely ,  Sebestyén Zsolt ,  Szatmári Emöke 
Füzet: 2000/április, 251 - 253. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1999/november: 210. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kémcső úszási stabilitása érzékenyen függ a súlypontjának helyzetétől. Minél nagyobb sűrűségű a nehezék, annál mélyebben lesz a rendszer súlypontja, s annál stabilabban úszik. Célszerű tehát sörétet (vagy egyéb ólomdarabkákat) helyezni a kémcső aljába, ,,víznehezékkel'' a kémcső oldalirányú lengése, billegése zavarja a mérést.
A kémcső merülési mélysége az egyensúlyi helyzetben milliméter pontossággal mérhető, az aljának görbülete azonban kérdésessé teszi, hogy melyik pontját tekintsük a cső legaljának.
A függőlegesen kitérített kémcső erősen csillapodó rezgőmozgást végez, emiatt 5-6 lengésnél több nem (vagy csak igen nehezen) figyelhető meg. (Voltak versenyzők, akik 20 lengés idejéből számoltak periódusidőt, legalábbis a beszámolójuk szerint! Eljárásuk elvben helyes, de a gyakorlatban megvalósíthatatlan! A mérési feladatoknál ténylegesen elvégzett mérésekről szóló beszámolót várunk, nem pedig elképzelt módszerek, esetleg vágyálmok leírását.)
A lengési periódusidő meghatározását nehezíti a kémcső billegése, a függőleges rezgés és az oldalirányú periodikus elfordulások összecsatolódása. Nagy Ádám (Budapest, Szent István Gimn., 11. o.t.) 2 egyforma pezsgőtablettás dobozt erősített össze, majd nehezékekkel látta el azokat. Így viszonylag mélyre került a tömegközéppont, a ,,táncolást'' szinte teljesen meg tudta szüntetni és nagy (kezdetben 10 cm-es) amplitúdójú lengéseket is megfigyelhetett. Patay Gergely (Debrecen, Tóth Á. Gimn., 12. o.t.) egy Bunsen-állványba befogott üvegrudat lógatott felülről a kémcsőbe, így akadályozta meg a cső eldőlését (jóllehet a súrlódás a lengések csillapodását növelte).
A T rezgésidő mérési pontossága néhány tizedmásodpercre tehető, de ez csak úgy érhető el, ha minden terhelésnél többször (legalább 5-ször, vagy akár 10-szer) mérünk, s a mért értékek átlagát képezzük. (Többen alkalmazták ,,a legnagyobb és a legkisebb mért adatot nem vesszük bele az átlagba'' módszert. Ez bizonyos sportversenyek pontozásánál elfogadható, de fizikai méréskiértékelésnél nem indokolt eljárás. Minden elvégzett mérés eredménye (akármennyire váratlan, a többitől eltérő is az) tartalmaz információt a mért mennyiségről, tehát figyelembe kell venni. Ha a szokatlan eredményt mérési hiba okozza, azt úgy vesszük észre, hogy többször ismételve a mérést nem tapasztaljuk újra, így az átlag számítása során nem (vagy csak megfelelően kis mértékben) szól bele a végeredmény kialakításába.
A mérés eredménye (minden egyes terhelésnél az átlag képzése után) egy számpárral, a T-ből kiszámítható x-szel és az ugyancsak mérés eredményeként adódó y merülési mélységgel adható meg. Érdemes a mérési eredményeket az xy koordináta rendszerben pontokkal, vagy a mérési hiba nagyságrendjére utaló ,,keresztekkel'' megadni. Az eredmények azt mutatták, hogy kb. 10 százalék pontosságon belül teljesül az x=y összefüggés, amit bizonyos elméleti megfontolások is alátámasztanak. (Ha a kémcsőre ható erőt egyszerűen a pillanatnyi merülési mélységnek megfelelő felhajtóerőből számítjuk, olyan rezgőmozgás egyenletét kapjuk, melynek megoldása éppen y=x-nek felel meg. Meglepő, hogy ez az erősen leegyszerűsített kép, amely nem veszi figyelembe pl. a kémcső által megmozgatott vízmennyiség tehetetlenségéből adódó fékező hatást, a mérési adatokkal mennyire jól egyező jóslatot ad.)
Gondosabb és pontosabb mérések megmutatták, hogy x szisztematikusan eltér y-tól. A lengésidőből számított x nagyobb a bemerülési mélységnél, méghozzá annál inkább eltér attól, minél nagyobb a nyugalomban levő kémcső vízbe merülő részének hossza. Sebestyén Zsolt (Pécs, Apáczai Csere J. Gimn., 11. o.t.) mérési adatai azt mutatták, hogy az Δx=y-x különbség a merülési mélységgel közel lineárisan változott, y=123 mm-nél Δx csak 7 mm volt, y=155 mm-nél azonban az eltérés már 40 mm-re nőtt.
Lipcsei Gábor (ELTE Radnóti M. Gyak. Gimn. 11. o.t.) a kémcső által mozgásba hozott víz többlettömegével magyarázta a lengésidő (és ezzel együtt a kiszámított x mennyiség) vártnál nagyobb értékeit. Megfigyelte, hogy a lengésidő (a szokásos harmonikus rezgőmozgástól eltérően) függ a lengés amplitúdójától is: nagyobb kezdeti kitérésnél (amikor nyilván több vizet mozgat meg a kémcső) a rezgésidő egy kicsit nagyobb volt, mint a kisebb amplitúdójú mozgásnál. Különböző vastagságú kémcsövekkel is végzett méréseket, és megállapította, hogy vékonyabb kémcsőnél x és y eltérése kb. 7‐9%, vastagabb kémcsőnél azonban ez az eltérés csak 2‐3%. Sejtését (miszerint ez a tendencia más mérettartományban is folytatódik) további kísérletekkel igazolta. Egy hosszú műanyag tollból eltávolította a betétet, majd éppen beleférő söréttel megterhelte. Ennél az igen karcsú ,,kémcsőnél'' az 1-2 százalékos mérési hibahatáron belül nem tapasztalt eltérést x és y között.