Kezdőlap


Feladat:	3290. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szilágyi Tamás
Füzet:	2000/március, 185 - 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgás homogén mágneses mezőben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/november: 3290. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a proton tömege $m$ , töltése $e$ , a keresett gyorsítófeszültség pedig $U$ . A kezdetben állónak (vagy viszonylag lassan mozgónak) tekintett protonok a gyorsítás során $e U$ mozgási energiára tesznek szert, s ez (feltételezve, hogy a fénysebességnél sokkal lassabban mozognak, ezért a nemrelativisztikus mechanika törvényeit alkalmazhatjuk) $v = \sqrt[]{2 e U / m}$ sebességbek felel meg.
A $v$ sebességgel mozgó protonok a mágneses mezőben az $F = e v B$ nagyságú Lorentz-erő hatására körpályán (vagy annak egy részén, köríven) mozognak. Az $e v B = m v^{2} / r$ mozgásegyenlet szerint az állandó nagyságú sebességgel mozgó részecske pályájának görbületi sugara a mágneses mező erősségével fordítottan arányos. Ezek szerint (az ábra jelöléseit követve)

\begin{matrix} A O_{1} = B O_{1} = r_{1} = 2 \cdot r_{2} = 2 \cdot B O_{2} . \end{matrix}

O_{2}

pont tehát felezi az

E D = 4

cm-es szakaszt, ami annyit jelent, hogy a

B_{2}

indukciójú mezőben a körpálya sugara 6 cm, a protonok sebessége tehát

v = 2, 3 \cdot 10^{6} m/s

(ez valóban nemrelativisztikus sebesség, a fénysebesség 1 százalékánál is kisebb), a gyorsítófeszültség pedig

U = 27,6

kV.

Szilágyi Tamás (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., 11. o.t.)