Kezdőlap


Feladat:	3249. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartha Ágnes
Füzet:	2000/március, 178. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szárazelem, zsebtelep, Áram hőhatása (Joule-hő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/április: 3249. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy egy $U$ elektromotoros erejű és $r$ belső ellenállású áramforrásból akkor tudjuk a legnagyobb teljesítményt ,,kivenni'', ha éppen a belső ellenállásával megegyező nagyságú terhelő ellenállást kapcsoljuk rá, és ez teljesítmény $P = U^{2} / (4 r)$ .
Kapcsoljunk sorba $k$ darab egyforma elemet, majd $l$ számú ilyen elemsort párhuzamosan kapcsolva készítsünk (az ábrán látható módon) telepet. A telep minden sora egyetlen $k U$ kapocsfeszültségű, $k r$ belső ellenállású elemmel helyettesíthető. Párhuzamosan kapcsolva ezeket az elemeket, a telep eredő belső ellenállása $R_{b} = k r / l$ , a kapocsfeszültsége pedig $k U$ lesz.
A telepet helyettesítő elemből akkor vehető ki a legnagyobb teljesítmény, ha az $R$ terhelő ellenállás éppen a telep belső ellenállása (vagyis $k r / l$ ). Ilyenkor a teljesítmény

\begin{matrix} P_{max} = \frac{{(k U)}^{2}}{4 \cdot (k / l) r} = k l \frac{U^{2}}{4 r} = k l \cdot P . \end{matrix}

Mivel 60 darab elem áll rendelkezésünkre (

k l = 60

), a leírt kapcsolás annyiféleképpen valósítható meg, ahány különböző módon bontható fel 60 egész számok szorzatára. Tekintettel arra, hogy a sorrend is számít, 12 különböző eset van:

(k, l) = (1,60)

(tisztán párhuzamos kapcsolás),

(k, l) = (2,30)

(k, l) = (3,20)

...

(k, l) = (30,2)

és végül a tisztán soros kapcsolás:

k = 60

l = 1

. Ezek mindegyikében a maximális kivehető teljesítmény

60 P

, de a terhelő ellenállások különbözőek:

\frac{1}{60} r

\frac{1}{15} r

\frac{3}{20} r

...

15 r

és végül

60 r

Bartha Ágnes (Kézdivásárhely, Nagy Mózes Líceum, 9. o.t.) dolgozata alapján