Kezdőlap


Feladat:	3242. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Harangi Viktor , Katona Gergely , Kurucz Keve
Füzet:	2000/március, 176 - 177. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Folyadékok és gázok egyensúlya, Egyéb fénytörés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/március: 3242. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A vízszinteshez képest $α$ szögben megdöntött berendezés tengelye mentén haladó fénysugár $α$ beesési szöggel ér a folyadék felszínéhez (1. ábra), a $β$ törési szögre tehát fennáll, hogy

\begin{matrix} sin β = \frac{sin α}{n} . \end{matrix}

(1)

A megtört fénysugár

α - β

szöget zár be az első beesési merőlegessel, s mivel az merőleges a berendezés fenéklapjának síkjára, a folyadék elhagyásakor fellépő irányváltoztatás beesési szöge is

α - β

. A folyadékból kilépő fénysugár törési szögét

γ

-val jelölve a törési törvény szerint

\begin{matrix} \frac{sin γ}{sin (α - β)} = n . \end{matrix}

(2)

Innen (1) felhasználásával

\begin{matrix} \frac{sin γ}{sin α} = \sqrt[]{n^{2} - sin^{2} α} - cos α . \end{matrix}

(3)

A berendezés fenéklapjára merőleges egyenes a függőlegessel

α

, a kilépő fénysugárral pedig

γ

szöget zár be. A ,,függőón'' tehát akkor működik jól, ha a vizsgált tartományba eső

α

szögekre

γ \approx α

teljesül, vagyis (3) jobb oldalán álló kifejezés jó közelítéssel 1-nek tekinthető. Ez kis szögekre (

sin α \approx α

és

cos α \approx 1

miatt) valóban fennállhat, ha

n = 2

. Ilyen törésmutató mellett a legnagyobb (

α = 10^{\circ}

-hoz tartozó) hiba:

γ - α = 0, 077^{\circ}

.
Az

n = 2

-es törésmutatójú folyadékkal készített berendezés kicsiny szögeknél egyre pontosabbá válik, de az egész

0 \leq α \leq 10^{\circ}

intervallumon nem a legjobb megoldás. Ha olyan törésmutatót választunk, amely

α = 10^{\circ}

-nál teszi pontossá a készüléket (ennek (3) szerint

n = 1, 9924

felel meg), akkor az

5^{\circ}

körül a legpontatlanabb, azonban ott is csak

0, 03^{\circ}

az eltérés, máshol kisebb. Meglepőnek tünhet, de még ennél jobb ,,függőón'' is készíthető! Ha a törésmutatót

n = 1, 9942

-re állíuk be, akkor (lásd a 2. ábrát) a fénysugár eltérése a függőlegestől nem nagyobb

0, 02^{\circ}

-nál!

Harangi Viktor (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 9. o.t.)

Katona Gergely (Budapest, ELTE Trefort Á. Gyakorlóiskola 12. o.t.) és

Kurucz Keve (Révkomárom, Selye J. Gimn., 11. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. Létezik ugyan olyan anyag (folyadék-keverék), amelynek törésmutatója 2-höz közeli érték, de az robbanásveszélyes és mérgező, ezért a kívánt célra nem lehet felhasználni. Megoldható azonban a kérdés úgy, hogy több, egymás felett elhelyezkedő folyadékprizmát alkalmazunk, melyek mindegyikének felső felülete egyensúlyban vízszintesre áll be. Belátható, hogy

N

réteg esetén a megfelelő törésmutató

n = 1 + 1 / N

(pontosabban ahhoz igen közeli érték) kell legyen, tehát

N = 2

réteg esetén

n \approx 1, 5

. Ilyen tulajdonságú folyadék-keverék már a gyakorlatban alkalmazható anyagok között is található.
2. Megfelelő toldalák (fénysugár-elforgató) segítségével a függőlegesen kilépő lézerfény nagyon jó közelítéssel vízszintessé tehető, s így lézeres ,,vízszintmérő'' készíthető. Az úgynevezett pentaprizma a törőéleire merőleges síkban beeső fényt

90^{\circ}

-kal elforgatja, függetlenül attól, hogy milyen szögben éri a fény a prizmát. A pentaprizma tehát egy bizonyos irányban történő kibillenésre érzéketlen, a másik irányban való megfelelő beállását pedig egy alkalmas (hajóhintaszerű) felfüggesztéssel a

\pm 10^{\circ}

-os intervallumon belül biztosítani lehet.

(M. J.)