Kezdőlap


Feladat:	3263. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Gáspár Merse Előd , Katona Gergely , Lábó Eszter , Lábó Melinda , Tóth Bálint
Füzet:	2000/február, 118 - 120. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Időben egyenletesen változó áram, Kölcsönös indukció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/május: 3263. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először számoljuk ki a vasmag belsejében a mágneses mező nagyságát! (Mivel a feladat szövege nem adja meg az áram irányát, válasszunk egy önkényes áramirányt, majd az $I$ áramerősség előjelének megváltoztatásával vegyük figyelembe a másik lehetőséget is!)

1. ábra

A transzformátor vasmagjának mindkét ,,hurokjára'' felírhatjuk a gerjesztési törvényt. Az 1. ábra jelöléseivel

\begin{matrix} \frac{1}{μ_{0} μ_{r}} [(2 a + b) B_{1} - b B_{2}] = N I, \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} \frac{1}{μ_{0} μ_{r}} [b B_{2} - (2 a + b) B_{3}] = - N I, \end{matrix}

(2)

továbbá a mágneses fluxus megmaradását kifejező

\begin{matrix} A_{1} \cdot B_{1} + A_{2} \cdot B_{2} + A_{3} \cdot B_{3} = 0 \end{matrix}

(3)

egyenletet. Ezekből

\begin{matrix} B_{1} = B_{3} = \frac{μ_{0} μ_{r} N I}{2 a + (1 + 2 A_{1} / A_{2}) b} és B_{2} = - \frac{2 A_{1}}{A_{2}} B_{1} . \end{matrix}

Az időben egyenletesen változó

I

áramerősséggel arányos mágneses fluxusok változási sebességéből ‐ a Faraday-féle indukciótörvény alapján ‐ kiszámíthatjuk, hogy az egyes szárakat körülfogó vezetékekben mekkora körfeszültség indukálódik.

\begin{matrix} \frac{Δ Φ_{1}}{Δ t} = A_{1} \frac{Δ B_{1}}{Δ t} = \frac{μ_{0} μ_{r} A_{1} N}{2 a + (1 + 2 A_{1} / A_{2}) b} \frac{Δ I}{Δ t} = \pm 2, 04 V, \end{matrix}

és hasonlóan

\begin{matrix} \frac{Δ Φ_{2}}{Δ t} = \mp 4, 08 V . \end{matrix}

(A felső előjel az 1. ábrán látható áramirányra, az alsó a vele ellentétesre utal.)

2. ábra

Az indukált körfeszültségek ismeretében felírhatjuk a 2. ábrán látható áramkörre Kirchhoff törvényeit, s azokból kiszámíthatjuk a voltmérők által mutatott feszültségeket. A voltmérők belső ellenállása nagyon nagy, így rajtuk csak elhanyagolhatóan kicsi áram folyik. Emiatt csak egyetlen körben folyik (számottevő) áram, ennek nagyságát jelöljük

I'

-vel! A voltmérők polaritását önkényesen a 2. ábrán látható módon véve fel (ha nem így lennének bekötve, akkor az általuk mutatott érték a kiszámoltaknak

- 1

-szerese lesz), a következő hurokegyenleteket írhatjuk fel:

\begin{matrix} \begin{matrix} U_{0} - I' R_{2} - U_{2} = 0, \\ U_{2} - I' R_{1} = - \frac{Δ Φ_{1}}{Δ t}, \\ I R_{1} - U_{1} = - \frac{Δ Φ_{2}}{Δ t} . \end{matrix} \end{matrix}

Ezen egyenletrendszer megoldása

\begin{matrix} U_{1} = 9, 98 V és U_{2} = 11, 62 V, \end{matrix}

ha a transzformátor tekercsében folyó

I

áram az az 1. ábrán látható irányú, illetve

\begin{matrix} U_{1} = 7, 94 V és U_{2} = 13, 66 V, \end{matrix}

ha azzal ellentétes irányú.

Tóth Bálint (Fazekes M. Főv. Gyak. Gimn. 12. o.t.)