Kezdőlap


Feladat:	3273. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ballók István , Szilágyi Tamás
Füzet:	1999/december, 561 - 562. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz nyomásának értelmezése (alapegyenlet), Termikus átlagsebesség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/szeptember: 3273. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első ránézésre azt gondolhatnánk, hogy az állandósult állapotban a külső és a belső nyomás megegyezik; ez azonban nem igaz! A rendszer ugyanis nincs termodinamikai egyensúlyban a környezetével (hiszen a hőmérséklete magasabb, mint a környezetéé, és a kicsiny lyuk miatt nem tekinthetjük elszigeteltnek), csupán állandósult (időben nem változó) állapotban található. Ez annyit jelent, hogy egységnyi idő alatt ugyanannyi molekula hagyja el a lyukon keresztül a kemencét, mint amennyi oda kívülről visszakerül.
Egy $A$ nagyságú lyukon $t$ idő alatt $A v N t$ darab molekula halad keresztül, ha $v$ a molekulák átlagsebességének a falra merőleges komponense, $N$ pedig az egységnyi térfogatban található részecskék száma (részecskesűrűség). Dinamikus egyensúlyban

\begin{matrix} A v_{kint} N_{kint} t = A v_{bent} N_{bent} t, azaz \frac{v_{kint}}{v_{bent}} = \frac{N_{bent}}{N_{kint}} . \end{matrix}

Tudjuk továbbá, hogy a molekulák sebességének négyzete (a gáz belső energiája) a hőmérséklettel, a részecskesűrűség pedig (az általános gáztörvény szerint) a hőmérséklet és a nyomás hányadosával arányos:

\begin{matrix} \frac{v_{kint}}{v_{bent}} = \sqrt[]{\frac{T_{kint}}{T_{bent}}} és \frac{N_{bent}}{N_{kint}} = \frac{T_{bent}}{T t_{kint}} \cdot \frac{p_{kint}}{p_{bent}} . \end{matrix}

Ezekből az összefüggésekből végül

\begin{matrix} p_{bent} = p_{kint} \sqrt[]{\frac{T_{bent}}{T_{kint}}} = 100 \sqrt[]{\frac{330}{273}} kPa \approx 110 kPa \end{matrix}

adódik.

Ballók István (Gödöllő, Premontrei Gimn. 11. o.t.) és

Szilágyi Tamás (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn. 11. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. A megoldás során feltételeztük, hogy a lyuk irányába mozgó gázmolekulák (mindkét irányból) akadálytalanul átjutnak a nyíláson. Ez csak akkor igaz, ha a lyuk mélysége kisebb, mint egy molekula által két egymást követő ütközése között megtett (átlagos) út, az ún. átlagos szabad úthossz. Normál állapotú levegőre a szabad úthossz kb.

10^{- 7}

m, tehát igen kicsiny távolság! Reális falvastagságú kemence esetén a leírt közelítés akkor lehet jogos, ha a gáz nyomása (kívül is és belül is) sokkal kisebb, mint a légköri nyomás.
2. A feladat becslési jellegű, a kapott számértéket nem tekinthetjük nagyon pontos végeredménynek. A megadott számadatok (hőmérsékletek és a külső légnyomás) is csak néhány százalékra pontosak, így az ,,állandósult nyomás tehát

109 945

Pa értékű'' kijelentést tartalmazó dolgozatok ,,kicsit hiányos'' megoldásnak minősültek.