Kezdőlap


Feladat:	3148. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kormos Márton , Ravasz Mária- Magdolna , Tóth Ádám
Füzet:	1999/december, 558 - 559. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Transzformátorok (Elektrotechnikai gépek), Transzformátorok (Váltó áramú áramkörök), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/március: 3148. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A primer és szekunder tekercsre felírjuk a huroktörvényt:

\begin{matrix} U - L_{1} \frac{d I_{1}}{d t} - L_{12} \frac{d I_{2}}{d t} = 0, \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} - L_{2} \frac{d I_{2}}{d t} - L_{12} \frac{d I_{1}}{d t} = R I_{2} . \end{matrix}

(2)

Az 1 és 2 index a primer és szekunder tekercs adataira vonatkozik,

L_{12}

a kölcsönös indukciós együttható,

U = U_{0} sin ω t

, a primer tekercsre kapcsolt váltófeszültség. Az

L_{1}

önindukciós együttható az

N_{1}

menetszám négyzetével, az

L_{2}

együttható

N_{2}^{2}

-tel,

L_{12}

pedig

N_{1} N_{2}

-vel arányos. Erősen csatolt transzformátoroknál (ahol a mágneses erővonalak gyakorlatilag csak a vasmagban haladnak) fennáll az

\begin{matrix} L_{1} L_{2} = L_{12}^{2} \end{matrix}

(3)

összefüggés is.
Fejezzük ki (1)-ből

I_{1}

változási sebességét, helyettesítsük azt (2)-be, és használjuk ki a (3)-t is. Azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} I_{2} = - \frac{L_{2}}{R L_{12}} U, azaz U_{2} = R I_{2} = - \frac{L_{2}}{L_{12}} U = - \frac{N_{2}}{N_{1}} U, \end{matrix}

vagyis a primer és szekunder feszültség közti fáziskülönbség

π

, a maximális feszültségek aránya pedig a menetszámok arányával egyezik meg.
A primerköri áramerősséget is kereshetjük valamekkora amplitúdójú és valamilyen fázisú szinuszos függvény formájában. Az ismeretlen paramétereket az (1) és (2) áramköri egyenletek határozzák meg. A megoldás:

\begin{matrix} I_{1} = I_{10} sin (ω t - φ) és I_{2} = I_{20} sin (ω t - π), \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} \frac{I_{10}}{I_{20}} = \frac{\sqrt[]{R^{2} + ω^{2} L_{2}^{2}}}{ω L_{12}} = \sqrt[]{{(\frac{R}{ω L_{12}})}^{2} + {(\frac{N_{2}}{N_{1}})}^{2}}, illetve tg φ = \frac{R}{L_{2} ω} . \end{matrix}

A primer és szekunder áram közti fáziskülönbség

π - φ = π - arc tg (R / L_{2} ω)

R \to 0

esetén

φ \to 0

, a fáziskülönbség

π

-hez tart, a két áram ellentétes irányú lesz.

R \to \infty

esetén

φ \to π / 2

, ebben az esetben a fáziskülönbség

π / 2

-höz tart. Az is látható a fenti összefüggésekből, hogy az áramerősségek csak

R \to 0

esetén lesznek fordítva arányosak a menetszámokkal.

Kormos Márton (Debrecen, KLTE Gyakorló Gin., 12. o.t.) dolgozata alapján