Feladat: 3216. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1999/szeptember, 380 - 381. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Pontrendszer mozgási energiája, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1999/január: 3216. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A lánctalpat gondolatban bontsuk szét felső és alsó vízszintes szakaszára és a két végét alkotó félkörökre. Utóbbiak egy teljes körré illeszthetők össze, s ez a kör akkora szögsebességgel forog, hogy kerületi sebessége éppen a traktor sebességével egyezik meg. Ez alapján is látható, hogy a felső vízszintes szakasz (földhöz viszonyított) sebessége a haladási sebesség kétszerese, az alsóé zérus, ez a földhöz képest nem mozog. A vízszintes részek mozgási energiája 12mv2(2v)2=mvv2, ahol mv a vízszintes részek össztömege. A félkörök haladó és forgó mozgást végeznek, teljes mozgási energiájuk 12mkv2+12Θω2, ahol mk a körívet alkotó részek össztömege, Θ=mkr2, a tehetetlenségi nyomatéka, ω=v/r a szögsebesség, r a körívek sugara. Fentiek alapján a teljes mozgási energia K1+K2=mv2=60kJ, itt m=mv+mk a lánctalp teljes tömege.
A traktorvezető rendszerében a lánctalp minden pontja azonos nagyságú, 36 km/h sebességgel mozog, ezért ebben a rendszerben a teljes mozgási energia 12mv2=30kJ.

 Több dolgozat alapján 

 
Megjegyzés. Az az eredmény, hogy a traktorral együtt mozgó koordináta-rendszerből nézve a lánctalp mozgási energiája éppen fele a földön álló megfigyelő által észlelt mozgási energiának, tetszőleges alakú (tehát pl. a felső soron görgők között fel-le hullámzó) lánctalpra is érvényes marad.