Feladat:	3203. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Belkovits Katalin ,  Gáspár Merse Előd ,  Hegedűs Ákos ,  Katona Gergely ,  Lengyel Tímea ,  Lipcsei Gábor ,  Péterfalvi Csaba ,  Ravasz Mária- Magdolna ,  Szabó László ,  Terpai Tamás ,  Tóth Bálint
Füzet:	1999/május, 312 - 313. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Adiabatikus állapotváltozás, A folyamatok iránya, irreverzibilis folyamatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/november: 3203. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. A könnyen táguló burok ugyanazt a szerepet tölti be, mint egy tartályt lezáró csőben könnyen mozgó dugattyú, a továbbiakban tehát ezt a szóhasználatot fogjuk követni. Ha a külső nyomást lassan csökkentjük, akkor dugattyú lassan mozdul el, közbenső állapotai lényegében egyensúlyinak tekinthetők. Ilyenkor a belső gáz állapotváltozása adiabatikus, a belső energiájának csökkenése éppen a gáz által végzett tágulási munkával egyenlő. A második esetben, amikor a külső légnyomást hirtelen csökkentjük, a dugattyúra ható erők eredője nem lesz nulla. A dugattyú tehát gyorsulni kezd, sebesége eleinte nő, majd az egyensúlyi helyzeten átlendülve fokozatosan lassulva megáll, és elindul visszafele. Ha nem lenne súrlódás (sem a dugattyú és a tartály fala között, sem pedig a gáz ,,belső súrlódása'' nem játszana szerepet), akkor a dugattyú sosem állna meg, a térfogata, a nyomása és hőmérséklete is periodikusan váltakozna, nem lenne értelme tehát a gáz kialakuló hőmérsékletéről beszélni. A valóságban azonban nem ez történik, a rezgés előbb-utóbb megáll, mert a dugattyú (rendezett) mozgási energiája disszipálódik, a rendezetlen hőmozgásnak megfelelő belső energiát növeli. A gáz végső (egyensúlyi) térfogata, és ezzel arányosan a belső energiája és a hőmérséklete a második esetben nem lehet ugyanakkora, mint amekkorák ezek a mennyiségek az első (adiabatikus) esetben, hanem azoknál nagyobb, hiszen a belső energia csökkenése kisebb, mint a gáz által végzett tágulási munka, és az energiakülönbség (vagy annak egy része) a súrlódáson keresztül ,,visszakerül'' a gáz + dugattyú rendszerbe. A tartályban (burokban) levő gáz hőmérséklete tehát akkor csökken jobban, ha a külső nyomás lassan csökken.  Katona Gergely (Budapest, ELTE Trefort Á. Gyak. Gimn. 12. o.t.) dolgozata alapján   II. megoldás. Az első (lassú nyomáscsökkenésnek megfelelő) esetben a gáz állapotváltozása megfordítható (reverzibilis). A gyorsan csökkenő külső nyomásnál a rendszer közbenső állapotai nem tekinthetők egyensúlyinak, burok gyors mozgásba, majd a disszipatív folyamatok hatására a rendszer állapotváltozása megfordíthatatlan (irreverzibilis). A hőtan II. főtétele értelmében egy rendszer entrópiájának $\Delta S$ változása reverzibilis folyamatoknál a $\Delta Q/T$ mennyiségek összege (integrálja), irreverzibilis folyamatoknál pedig ennél nagyobb. Az első esetben a folyamat reverzibilis, továbbá (a burok hőszigetelése miatt) nincs hőközlés $\left(\Delta Q=0\right)$, így $\Delta S_{\text{rev}}=0$. A második (gyors nyomáscsökkenésnek megfelelő) esetben a folyamat irreverzibilis, a gázzal közölt hő pedig vagy nulla (ha a rezgés csillapodását a gáz belső súrlódása okozza), vagy pedig pozitív (ha a burok súrlódása is számottevő). Akármelyik eset áll is fenn, $\Delta S_{\text{irrev}}>0$. Egy bizonyos mennyiségű gáz entrópiájának megváltozása független a folyamat részleteitől, a kezdeti állapot és a végállapot egyértelműen meghatározza. Másképp megfogalmazva: az entrópia állapotjelző, amely kifejezhető más állapotjelzőkkel, pl. a nyomással és a hőmérséklettel. Belátható (pl. egy izoterm és egy izobár állapotváltozást tekintve), hogy mólnyi mennyiségű, $C_p$ izobár mólhőjű gázra $\begin{array}{c}{\displaystyle S\left(T\mathrm{,}p\right)=C_p\cdot \text{ln}T-R\cdot \text{ln}p+S_0\mathrm{,}}\end{array}$ a $\left(T_0\mathrm{,}{p}_0\right)$ állapotból $\left(T\mathrm{,}p\right)$ állapotba kerülő gáz entrópiaváltozása $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta S=C_p\text{ln}\frac{T}{T_0}-R\cdot \text{ln}\frac{p}{p_0}\mathrm{.}}\end{array}$ A vizsgált folyamatokban a kezdeti $p_0$ és végső $p$ nyomás aránya ugyanakkora, a reverzibilis és az irreverzibilis entrópiaváltozás közötti különbségből tehát a végső hőmérsékletek közötti különbségre következtethetünk: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta S_{\text{irrev}}>S_{\text{rev}}\Rightarrow T_{\text{gyors}}>T_{\text{lassú}}\mathrm{.}}\end{array}$ A burokban levő gáz tehát gyorsan csökkentett külső nyomás esetén kevésbé hűl le, mint amikor a nyomáscsökkenés lassan következik be.  Ravasz Mária-Magdolna (Sepsiszentgyörgy, Mikes K. Líceum 12. o.t.) és    Szabó László (Temesvár, Bartók B. Líceum 12. o.t.)