Kezdőlap


Feladat:	3197. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1999/április, 251 - 252. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai inga, Forgási energia, Merev test impulzusnyomatéka (perdülete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/november: 3197. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ütközés rugalmas, emiatt a rendszer teljes mechanikai energiája (a golyó mozgási energiájának és a rúd forgási energiájának összege) nem változik meg. Másrészt a felfüggesztési pontra vonatkoztatva az ott ható erőknek nincs forgatónyomatéka, így a rendszer teljes perdülete sem változhat meg az ütközés során:

\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} Θ ω^{2}, \\ m v l = Θ ω, \end{matrix} \end{matrix}

ahol

v

m

tömegű test sebessége az ütközés előtt,

ω

pedig az

M

tömegű,

l

hosszúságú, tehát a végpontjára vonatkoztatva

Θ = M l^{2} / 3

tehetetlenségi nyomatékú rúd szögsebessége közvetlenül az ütközés után. A fenti egyenletekből

ω = v / l

, illetve

M = 3 Θ / l^{2} = 3 m = 6 kg

adódik.
A rúd tömegének és geometriai méreteinek ismeretében kiszámíthatjuk a sűrűségét:

ϱ = 4, 51 {kg/m}^{3}

értéket kapunk. Eszerint a rúd pl. titánból, vagy egy azzal megegyező sűrűségű ötvözetből készülhetett.
Az ütközés után a rúd fizikai ingaként leng. A legnagyobb kitérése

α

szöge a munkatételből határozható meg:

\begin{matrix} \frac{1}{2} Θ ω^{2} = \frac{M g l}{2} (1 - cos α), \end{matrix}

ahonnan

α \approx 3, 6^{\circ}

adódik. Ez a szög elegendően kicsiny ahhoz, hogy az inga lengésidejének képletét alkalmazzuk. A kiindulási helyzeten a rúd egy fél lengésidő múlva halad át ismét. Ez az idő

\begin{matrix} t = \frac{T}{2} = π \sqrt[]{\frac{2 Θ}{M g l}} = π \sqrt[]{\frac{2 l}{3 g}} = 1, 00 s. \end{matrix}

Több dolgozat alapján