Kezdőlap


Feladat:	3177. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kiss Gergely
Füzet:	1999/február, 118 - 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rugalmatlan ütközések, Forgási energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/szeptember: 3177. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a tapadókorong tömegét $m$ -mel, becsapódási sebességét $v$ -vel, a léc tömegét $M$ -mel, a hosszát $l$ -lel, a legnagyobb kilendülés szögét pedig $α$ -val! Érdemes a szóban forgó folyamatot két részre bontani.
$i)$ Az ütközés rugalmatlan, emiatt a rendszer mozgási energiája nem marad állandó. Nem változhat meg azonban a rendszernek a vízszintes tengelyre vonatkoztatott perdülete (impulzusnyomatéka), hiszen a tengely nem fejt ki forgatónyomatékot.
$i i)$ A mozgás további szakaszában a perdület változik (hiszen a nehézségi erőnek van forgatónyomatéka), de állandó marad a rendszer mechanikai energiája.
Az ütközés előtt a rendszer perdülete $m v l$ volt, utána pedig $(m l^{2} + M l^{2} / 3) ω$ , ahol $ω$ a rendszer szögsebessége közvetlenül a becsapódás után. A perdületmegmaradás tételéből a szögsebességre

\begin{matrix} ω = \frac{3 m v}{3 m l + M l} \end{matrix}

adódik.
A mozgás további részében az energiamegmaradás tételét alkalmazhatjuk:

\begin{matrix} \frac{1}{2} (m l^{2} + \frac{1}{3} M l^{2}) {(\frac{3 m v}{3 m l + M l})}^{2} = m g l (1 - cos α) + M g \frac{l}{2} (1 - cos α) . \end{matrix}

Innen a keresett becsapódási sebesség:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{g l (3 m + M) (2 m + M) (1 - cos α)}{3 m^{2}}} \approx 16, 3 \frac{m}{s} . \end{matrix}

Kiss Gergely (Fazakas M. Főv. Gyak. Gimn. 11. o.t.)