Kezdőlap


Feladat:	3173. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Borosán Péter
Füzet:	1999/január, 59. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/szeptember: 3173. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az emberek számát $n$ -nel, a sűrűségeket $ϱ$ -val, a tömegeket pedig $m$ -mel! Egyensúlyi állapotban a felhajtóerő az úszó testekre ható gravitációs erők eredőjével egyenlő: $\sum F_{felhajtó} = \sum F_{grav.}$ A felhajtóerő akkor a legnagyobb, amikor a mentőöv teljes egészében a víz alá merül. Az erőegyensúly feltétele tehát így írható:

\begin{matrix} n \cdot ϱ_{tenger} \cdot 0, 95 \frac{m_{ember}}{ϱ_{ember}} \cdot g + ϱ_{tenger} \frac{m_{parafa}}{ϱ_{parafa}} \cdot g \geq n \cdot m_{ember} \cdot g + m_{parafa} \cdot g . \end{matrix}

Innen átrendezés és az adatok behelyettesítése után az adódik, hogy

\begin{matrix} n \leq \frac{ϱ_{tenger} - ϱ_{parafa}}{ϱ_{ember} - 0, 95 ϱ_{tenger}} \cdot \frac{ϱ_{ember}}{ϱ_{parafa}} \frac{m_{parafa}}{m_{ember}} = \frac{1030 - 240}{1060 - 0,95 \cdot 1030} \cdot \frac{1060}{240} \cdot \frac{10}{60} = 7, 15. \end{matrix}

A mentőöv tehát legfeljebb 7 embert képes úgy fentartani, hogy testüknek csak 95 százaléka legyen a víz alatt. (Ilyen helyzetben a mentőöv nem merül el teljesen.)

Borosán Péter (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., 9. o.t.) dolgozata alapján