Kezdőlap


Feladat:	3127. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csikvári András , Hegedűs Ákos , Kormos Márton , Ravasz Mária-Magdolna , Sarlós Ferenc
Füzet:	1998/november, 506 - 507. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elektron (mint elemi részecske), Pozitron, Foton (mint elemi részecske), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/január: 3127. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A pozitron sebessége helyett kényelmesebb a részecske

\begin{matrix} E = \frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} \end{matrix}

(1)

energiájával számolni (

m_{0}

a nyugalmi tömeg). A pozitron

p = \frac{m_{0} v}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}}

impulzusvektora és az energiája között fennáll az

\begin{matrix} E^{2} - p^{2} c^{2} = m_{0}^{2} c^{4} \end{matrix}

(2)

összefüggés.
Jelöljük az egyik foton impulzusát

k_{1}

-gyel, az energiája ekkor

E_{1} = | k_{1} | c

. (A fotonok tömege nulla.) A megmaradási törvények szerint a másik foton impulzusa

k_{2} = p - k_{1}

, energiája pedig

E_{2} = m_{0} c^{2} + E - E_{1}

. A két foton impulzusa merőleges egymásra, a skalárszorzatuk tehát nulla:

k_{1} k_{2} = 0

, vagyis

\begin{matrix} k_{1} (p - k_{1}) = 0. \end{matrix}

(3)

Másrészt

E_{2}

és

k_{2}

között fennáll az

E_{2}^{2} - k_{2}^{2} c^{2} = 0

összefüggés, amely a fentiekkel kifejezve így írható:

\begin{matrix} {(m_{0} c^{2} + E - E_{1})}^{2} - {(p - k_{1})}^{2} c^{2} = 0. \end{matrix}

A négyzetre emeléseket elvégezve és felhasználva, hogy (2) alapján

p^{2} c^{2} = E^{2} - m_{0}^{2} c^{4}

, valamint (3) szerint

\begin{matrix} k_{1} p = | k_{1} |^{2} = E_{1}^{2} / c^{2}, \end{matrix}

E_{1}

-re egy másodfokú egyenlet adódik:

E_{1}^{2} - (m_{0} c^{2} + E) E_{1} + m_{0} c^{2} (m_{0} c^{2} + E)

. Valós megoldást csak akkor kaphatunk

E_{1}

-re, ha a diszkrimináns nemnegatív, ez pedig

E \geq 3 m_{0} c^{2}

esetén teljesül. Az egyenlőtlenség (1) segítségével a pozitron sebességével is kifejezhető:

E = \frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} \geq 3 m_{0} c^{2}

, azaz

v \geq \frac{2 \sqrt[]{2}}{3} c

Ravasz Mária-Magdolna (Sepsiszentgyörgy, Mikes K. Líceum 11. o.t.) és

Csikvári András (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn. 12. o.t.) dolgozata alapján