Jelöljük a megfigyelő helyét $O$-val, a repülőgép pályájának kezdőpontját $A$-val, a repülő pillanatnyi helyzetét $P$-vel (1. ábra), a repülő sebességének és a hangsebességnek az arányát pedig $k$-val. A hang akkor fog a $P$ pontból és az $A$ pontból egyszerre érkezni $O$-ba, ha a repülő görbe pályájának $AP$ íven mért hossza $k$-szor akkora, mint az $OA$ és $OP$ távolságok különbsége.
Ez a feltétel tetszőleges $P$ pontra igaz kell legyen, így az $A$-hoz közeli $P_1$-re is. A pályagörbét közelítőleg a következő szerkesztéssel határozhatjuk meg. Rajzoljuk fel az $AO\text{'}O$ derékszögű háromszöget, ahol $O\text{'}$ az $O$ pont merőleges vetülete a repülőgép pályasíkján (2. ábra). Csökkentsük le az $OA$ szakasz $\varrho$ hosszát egy kicsiny $\Delta \varrho$ értékkel, majd az így adódó $O{A}_1$ sugárral rajzoljunk $O$ középponntú körívet. Ennek a körívnek $O\text{'}A$-val való metszéspontja legyen $Q_1$. Rajzoljunk $O\text{'}$ középpontú, $O\text{'}{Q}_1$ sugarú körívet, illetve $A$ középpontú, $k\cdot \Delta \varrho$ sugarú körívet. Ezek $P_1$ metszéspontja határozza meg a repülőgép pályájának egyik, $A$-hoz közeli pontját. Az eljárás azért közelítő, mert az $A$ és $P_1$ közötti pályagörbe hosszát az $A{P}_1$ egyenes szakasz hosszával helyettesítettük.
Az eljárárás tovább folytatható, ha az $OA$ szakaszra $\Delta \varrho$ egész számú többszöröseit mérjük fel, ezek segítségével szerkesztünk köríveket, és a kicsiny $k\Delta \varrho$ sugarú köröket mindig a pályagörbe előzőleg meghatározott pontjából mérjük fel.
A szerkesztés csak akkor vezethet eredményre, ha $k>1$, ellenkező esetben a pályagörbe újabb pontjait megadó körök nem metszenék egymást. Ez még akkor is előfordulhat, ha $k>1$, de a repülő túlságosan közel kerül a megfigyelési ponthoz; ettől kezdve a feladatban megkövetelt feltétel nem teljesíthető.
Ha a megfigyelő a pályasíkban helyezkedik el ($O=O\text{'}$), akkor a pályagörbe a logaritmikus spirál nevű görbe, amely egészen a megfigyelési pontig folytatható.