Feladat:	3094. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Páles Csaba
Füzet:	1998/november, 504 - 505. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felületi töltéssűrűség, Elektromos fluxus (erővonalszám), Térerősség és erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/október: 3094. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. Közelítsük egymáshoz a függőlegesen és egymással párhuzamosan tartott korongokat. Az egyik (mondjuk a bal oldali) korongra ható erő a másik (jobb oldali) korong elektromos teréből és a bal oldali korong töltéséből számítható ki. (A bal oldali korong elektromos tere nyilván nem fejt ki eredő erőt a bal oldali korongra.) Cseréljük meg gondolatban a bal oldali korong töltését $Q$-ról $-Q$-ra! Az ellentétes töltésű, egyenletes töltéseloszlású korongok síkondenzátort alkotnak, melynek lemezei között az ismert összefüggés szerint (lásd pl. a függvénytáblázatot) $F=-\frac{1}{{\epsilon }_0}\frac{Q^2}{2\pi r^2}$ vonzóerő hat. Az eredeti, azonos előjelű töltések között a fentivel azonos nagyságú, de ellentétes irányú taszítórerő lép fel, hiszen a jobb oldali korong elektromos tere mindkét esetben ugyanolyan, csupán a bal oldali töltések előjele különböző.  Páles Csaba (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., 12. o.t.)   II. megoldás. A korongok közötti taszítóerő a távolságuk csökkenésével egyre növekszik, akkor a legnagyobb, amikor a két körlap már majdnem érintkezik egymással. Ilyenkor a közöttük levő elektromos mező erősen inhomogén lesz, s nem csupán a szélek közelében, de már a korongok közepefelé (pl. a sugár harmadánál-felénél) is erősen eltér a korongokra merőleges iránytól. (Vigyázat: az elektromos erővonalaknak csak a vezetők esetében lépnek ki merőlegesen a felületből, szigetelőknél általában nem!) Az egyik (mondjuk a bal oldali korongra ható erő) a másik körlemez által létrehozott (helyről helyre változó irányú és nagyságú) elektromos mező és a bal oldali korong egyes darabkáin található töltés szorzatából, ilyen szorzatok összegéből számítható ki. Ez látszólag igen bonyolult matematikai feladat, a valóságban azonban az összezés könnyen elvégezhető. Szimmetria-megfontolásokból közvetlenül adódik, hogy elegendő az elektromos térerősségnek a korongokra merőleges összetevőjét kiszámítanunk, a korongok síkjával párhuzamos komponensek járulékának összege nulla kell legyen. A korongokra merőleges összetevő viszont a Gauss-tétel alapján a jobb oldali körlap $Q$ össztöltésének $\frac{1}{{\epsilon }_0}\cdot \frac{1}{2\pi r^2}$-szerese, s ez az érték ‐ a korongok egyenletes töltéseloszlása miatt ‐ a felület közelében mindenhol ugyanakkora. Ezek szerint a bal oldali korongra ható erő $F=\frac{1}{{\epsilon }_0}\frac{Q^2}{2\pi r^2}$.  G.P.    Megjegyzés. Sokan úgy érveltek, hogy a közeli körlemezek között homogén elektromos mező alakul ki, amelynek energiájából következtettek a lemezek között ható erőre. Ez az eljárás ‐ jóllehet helyes eredményre vezet ‐ nem megalapozott, hiszen az elektromos mező nagyon inhomogén. Néhányan egy 2-es faktor hibát tartalmazó képletet vezettek le, mert nem vették figyelembe, hogy mindegyik lemezre csak a másik által keltett elektromos mező hatását kell számításba venni.