Kezdőlap


Feladat:	3136. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1998/május, 312. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fényelektromos hatás (fotoeffektus), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/február: 3136. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megvilágító nyaláb $Φ$ intenzitásából (teljesítményéből) kiszámíthatjuk, hogy másodpercenként hány foton érkezik a katódra:

\begin{matrix} N_{f} = \frac{Φ}{h f} = \frac{10^{- 10} W}{6,6 \cdot 10^{- 34} Js \cdot 2,2 \cdot 10^{15}} s^{- 1} = 6,9 \cdot 10^{7} \frac{foton}{s} . \end{matrix}

Minden egyes foton energiája egyetlen elektronnak adódik át, annak valószínűsége, hogy egy (elegendően nagy energiájú) foton több elektront ,,lök ki'' a fémből, elhanyagolhatóan kicsi.
A fotokatódról kilépő elektronok mozgási energiája a fényelektromos jelenség alaptörvénye, az Einstein-egyenlet szerint:

\begin{matrix} E_{m} = h f - W = 6,6 \cdot 10^{- 34} J s \cdot 2,2 \cdot 10^{15} s^{- 1} - 0,42 \cdot 10^{- 18} J = 1,03 \cdot 10^{- 18} J = 1,03 aJ. \end{matrix}

Az első elektrosztatikus gyorsítás során mindegyik elektron

e U = 6,4 aJ

energiát nyer, a második elektródához (ún. dinódához) tehát

7,43 aJ

energiával érkeznek. Ez az energia legfeljebb 17 új elektron kilépéséhez elegendő, a becsapódó részecskével együtt tehát összesen 18 hagyhatja el az első elektródát. (A 18-adik elektronnál nem kell a kilépési munkával számolni, hiszen az a részecske először belépett a fémbe, majd kilépett onnan.)
A második gyorsítási szakasz végén mindegyik elektron kb.

e U = 6,4 aJ

energiával rendelkezik. (Az előző folyamatban maradt még

0,3 aJ

energia, ez akkor sem lenne számottevő, ha egyetlen elektronra jutna, de mivel 18 elektron között oszlik szét, a továbbiakban nem vesszük számításba.) Ez a

6,4 aJ

energia

15

új elektron kilépéséhez elegendő, a becsapódó részecskével együtt tehát 16-os sokszorozási tényezővel számolhatunk. A következő szakaszban ugyanez a helyzet, a folyamat tehát így jelölhető:

\begin{matrix} \begin{matrix} 1 foton \to fotókatód 1 elektron \to 1. dinóda 18 elektron \to 2. dinóda \\ \to 2. dinóda 18 \cdot 16elektron \to 3. dinóda 18 \cdot 16 \cdot 16elektron \approx 4600 elektron = N_{e} . \end{matrix} \end{matrix}

A galvanométer árama tehát legfeljebb

\begin{matrix} I = N_{f} \cdot N_{e} \cdot e = 6,9 \cdot 10^{7} s^{- 1} \cdot 4,6 \cdot 10^{3} \cdot 1,6 \cdot 10^{- 19} C = 5 \cdot 10^{- 8} A \end{matrix}

lehetne. (A valóságban az áram ennél az értéknél kisebb lenne, ennek oka többek között az, hogy az egyes dinódákról kilépő elektronok közül nem mindegyik jut el a következőig. A sokszorozási tényezők kiszámított értéke is nagyobb, mint a folyamat szempontjából lényeges átlagos sokszorozási tényező, ami kb. 4‐5-nek vehető.)

Megjegyzés. A kitűzés szövegében a Planck-állandó hibásan, a ténylesesnél

10 %

-kal kisebb számértékkel jelent meg. Ha valaki a hibás adattal számol, a fotonok számára egy kicsit eltérő értéket kap, a sokszorozási tényezők azonban nem függnek

h

-tól, emiatt az eredmény nem tér el számottevően a fentiektől. (Az értékelésnél az innen származó eltérést természetesen nem tekintettük hibának.) Többen úgy számoltak, mintha fotononként 3 elektron lépne ki a katódból, mások pedig megfeledkeztek a ,,belépési munkáról'', és emiatt a sokszorozási tényezőket rendre 1-gyel kisebbnek adták meg. Ezek a megoldások hiányosak.