Feladat:	3125. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Buella Csaba ,  Horváth László
Füzet:	1998/május, 309 - 310. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Homogén elektromos mező, Sikkondenzátor, Térerősség és erő, Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/január: 3125. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. Megoldás. $a)$ Mivel a lemezek közötti távolság a méretükhöz képest kicsi, a lemezek közötti elektromos mezőt tekinthetjük homogénnek (1. ábra). A középső térrészben kialakuló térerősség a telepfeszültségből számítható: $\begin{array}{c}{\displaystyle E_{BC}=\frac{U_{BC}}{d}=\frac{200\text{V}}{2\text{cm}}=10000\frac{\text{V}}{m}\mathrm{.}}\end{array}$ Tudjuk továbbá, hogy a töltésmegmaradás miatt az $A$ és $D$ lemezeken levő töltés nagysága megegyezik, emiatt $E_{AB}=E_{CD}\mathrm{.}$ Írjuk fel az $ABCDA$ körben a Kirchhoff-féle huroktörvényt: $\begin{array}{c}{\displaystyle E_{AB}\cdot d-200\text{V}+E_{CD}\cdot d=\mathrm{0,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle E_{AB}=E_{CD}=\frac{200\text{V}}{2d}=5000\frac{\text{V}}{m}\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ A kondenzátorrendszer energiája a térenergia $W=\frac{1}{2}{\epsilon }_0{E}^{2}V$ képletéből számítható ki. Mivel az egyes lemezek közötti $V$ térfogatok megegyeznek, a szélső lemezek közti térerősség pedig fele a középsőnek, a szélső lemezpárok elektrosztatikus energiája egyenként negyede (összesen fele) a középső térrészben tárolt $\begin{array}{c}{\displaystyle W_{BC}=\frac{1}{2}C{U}_{BC}^2=\frac{1}{2}20\cdot {10}^{-12}\text{F}\cdot {\left(200\text{V}\right)}^2=4\cdot {10}^{-7}\text{J}}\end{array}$ energiának. A teljes rendszer által tárolt energia ennek másfélszerese, vagyis $6\cdot {10}^{-7}$ J.  Buella Csaba (Tiszaújváros, Eötvös J. Gimn., 11. évf.)   II. megoldás. A kapcsolás egyenértékű a 2. ábrán láthatóval, ahol mindhárom kondenzátor kapacitása $C=20\text{pF}$. $a)$ Az 1. kondenzátorra jutó feszültség 200 V, a másik kettőre pedig ennek fele, $100-100$ volt. A térerősségek eszerint: $\begin{array}{c}{\displaystyle E_1=\frac{200\text{V}}{2\text{cm}}={10}^4\frac{\text{V}}{m}\mathrm{,}\text{illetve}{E}_2=E_3=\frac{100\text{V}}{2\text{cm}}=5\cdot {10}^3\frac{\text{V}}{m}\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ A rendszer eredő kapacitása: $\begin{array}{c}{\displaystyle C_{\text{e}}=C+\frac{1}{\frac{1}{C}+\frac{1}{C}}=\frac{3}{2}C=30\text{pF, }}\end{array}$ a benne tárolt energia pedig $\begin{array}{c}{\displaystyle W=\frac{1}{2}{C}_{\text{e}}{U}^2=\frac{1}{2}30\cdot {10}^{-12}\text{F}\cdot {\left(200\text{V}\right)}^2=6\cdot {10}^{-7}\text{J. }}\end{array}$  Horváth László (Csurgó, Nagyváthy L. Középisk., 10. évf.)