Kezdőlap


Feladat:	3106. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Borsos Júlia
Füzet:	1998/május, 304 - 306. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kúpinga, Perdületmegmaradás törvénye, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/november: 3106. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kúpinga végén függő és $v$ sebességgel mozgó testet a $K$ kötélerő és az $m g$ nehézségi erő ( $F$ -fel jelölt) eredője tartja $r$ sugarú körpályán. A mozgásegyenlet:

\begin{matrix} F = \frac{m v^{2}}{r} . \end{matrix}

(1)

Az ábráról leolvasható, hogy

F = m g tg α

és

\begin{matrix} r = l sin α . \end{matrix}

(2)

Ezeket a kifejezéseket (1)-be helyettesítve

\begin{matrix} m g tg α = \frac{m v^{2}}{l sin α}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} v = \sqrt[]{l g sin α tg α} . \end{matrix}

(3)

A folyamat elején

l_{1} = 1

m és

α_{1} = 30^{\circ}

, innen

r_{1} = 0, 5

m és

\begin{matrix} v_{1} = \sqrt[]{l_{1} g sin α_{1} tg α_{1}} = 1, 68 m/s. \end{matrix}

A folyamat végére az inga hossza

l_{1}

-ről

l_{2}

-re csökken.

l_{2}

-t a perdületmegmaradás törvényének segítségével határozhatjuk meg:

\begin{matrix} m r_{1} v_{1} = m r_{2} v_{2} . \end{matrix}

A (2) és (3) egyenletek felhasználásával kapjuk, hogy

\begin{matrix} r_{1} v_{1} = l_{2} sin α_{2} \sqrt[]{l_{2} g sin α_{2} tg α_{2}}, \end{matrix}

ahonnan

l_{2}

kifejezhető:

\begin{matrix} l_{2} = \frac{1}{sin α_{2}} \sqrt[3]{\frac{r_{1}^{2} v_{1}^{2}}{g tg α_{2}}} = 0, 59 m, \end{matrix}

és (3) alapján

v_{2}

is meghatározható:

\begin{matrix} v_{2} = \sqrt[]{l_{2} g sin α_{2} tg α_{2}} = 2, 02 m/s. \end{matrix}

A mozgási energia megváltozása a folyamat során:

\begin{matrix} Δ E_{m} = \frac{m}{2} (v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) = 0, 32 J, \end{matrix}

a helyzeti energiáé pedig

\begin{matrix} Δ E_{h} = m g (l_{1} cos α_{1} - l_{2} cos α_{2}) = 2, 21 J. \end{matrix}

Az általunk végzett munka a helyzeti és a mozgási energia növelésére fordítódott, ezért

\begin{matrix} W = Δ E_{h} + Δ E_{m} = 2, 5 J. \end{matrix}

Borsos Júlia (Győr, Révai M. Gimn. 12. évf.)