Kezdőlap


Feladat:	3104. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lengyel Tímea
Füzet:	1998/május, 303. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Coulomb-törvény, Rezgőmozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/november: 3104. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kis test a két rögzített test között félúton lesz egyensúlyban. Ha innen $x$ távolsággal kimozdítjuk, akkor a rá ható két erő eredője

\begin{matrix} F = k \frac{q Q}{{(l / 2 + x)}^{2}} - k \frac{q Q}{{(l / 2 - x)}^{2}} = k q Q \frac{{(l / 2 - x)}^{2} - {(l / 2 + x)}^{2}}{{(l / 2 - x)}^{2} {(l / 2 + x)}^{2}} = k q Q \frac{2 l x}{{(l^{2} / 4 - x^{2})}^{2}} . \end{matrix}

x ≪ l

miatt nyilván

x^{2} ≪ l^{2} / 4,

így a testre ható erő:

\begin{matrix} F (x) \approx - k q Q \frac{2 l x}{l^{4} / 16} = - 32 \frac{k q Q}{l^{3}} \cdot x . \end{matrix}

q

és

Q

különböző előjelűek, akkor a kis testre ható erő a kitéréssel azonos irányú, tehát a test nem tér vissza az egyensúlyi helyzetébe; nem alakul ki rezgőmozgás, mert az egyensúlyi helyzete labilis. Ha viszont

q

és

Q

azonos előjelűek, akkor

F \approx - D x

, tehát a kis test (egy rugóhoz erősített testhez hasonlóan) harmonikus rezgőmozgást végez. A rezgésidő:

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{m}{D}} = 2 π \sqrt[]{\frac{m l^{3} π^{2}}{8 k q Q}} . \end{matrix}

Lengyel Tímea (Kaposvár, Munkácsy M. Gimn., 11. évf.) dolgozata alapján