Feladat:	3070. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Nagy Marianna ,  Petrányi Gábor
Füzet:	1998/április, 246 - 247. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Hangsebesség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/május: 3070. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. Legyen a két jármű távolsága a hangjel kibocsátásának kezdetekor ($t=0$-kor) $x$, az elöl haladó jármű sebessége $v$, a hátsóé $1\mathrm{,}5v$ a hang sebessége pedig $25v$. Jelöljük $t_1$-gyel azt az időpillanatot, amikor az elöl haladó gépkocsivezető először hallja meg a hangjelet, $t_2$-vel pedig azt, amikor utoljára. A hangjel kezdete, illetve vége által megtett útszakaszokra a következő összefüggéseket írhatjuk fel: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle 25v{t}_1=x+v{t}_1\mathrm{,}}\\ \hfill {\displaystyle 1\mathrm{,}5v\cdot 4\mathrm{,}8+25v\cdot \left(t_2-4\mathrm{,}8\right)=x+v{t}_2\mathrm{.}}\end{array}}}\end{array}$ Az első egyenletből $x$-et kifejezve és a másodikba helyettesítve, majd $v$-vel egyszerűsítve a keresett időtartamra $\begin{array}{c}{\displaystyle t_2-t_1=\frac{25-1\mathrm{,}5}{24}4\mathrm{,}8\text{s}=4\mathrm{,}7\text{s}}\end{array}$ adódik, tehát ennyi ideig hallja a lassabban haladó jármű vezetője a hangjelet.  Nagy Marianna (Kecskemét, Bányai Júlia Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján   II. megoldás. A jelenség a Doppler-effektusként is értelmezhető. Ha egy $c$ terjedési sebességű hullám $f_0$ frekvenciájú hullámforrása $v_1$, a megfigyelő pedig $v_2$ sebességgel mozog (a hullámot továbbító közeghez képest), akkor az észlelt frekvencia $\begin{array}{c}{\displaystyle f_1=\frac{c-v_1}{c-v_2}{f}_0\mathrm{.}}\end{array}$ Jelen esetben $c=25v_1$ és $v_2=1\mathrm{,}5v_1$, ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle f_1=\frac{25-1}{25-1\mathrm{,}5}{f}_0=\frac{48}{47}{f}_0\mathrm{.}}\end{array}$ Másrészt a teljes hangjel kibocsátási és észlelési időtartama a megfelelő periódusidőkkel, vagyis a frekvencia reciprokával arányos (hiszen a kibocsátott és az észlelt hangrezgések száma megegyezik), így a kérdéses időtartam $\begin{array}{c}{\displaystyle T=\frac{f_0}{f}{T}_0=\frac{47}{48}4\mathrm{,}8\text{s}=4\mathrm{,}7\text{s}\mathrm{.}}\end{array}$  Petrányi Gábor (Monor, József A. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján   Megjegyzések. 1. A keresett időtartam független a két jármű kezdeti távolságától, sőt a sebességektől is csak azok arányain keresztül függ. 2. Többen úgy érveltek, hogy érdemes a jelenséget a a hátul haladó autóhoz rögzített koordináta-rendszerből leírni. Amennyiben (tévesen) feltételezték, hogy a hang ebben a vonatkoztatási rendszerben is ugyanakkora sebességgel terjed, mint az ,,álló'' rendszerben, akkor egy kicsit eltérő eredményt, $4\mathrm{,}04\text{s}$-ot kaptak. A fizika törvényei szempontjából a különböző tehetetlenségi (inerciális) koordináta-rendszerek egyenértékűek ugyan (ez a Galilei-féle relativitás-elv), de a hang terjedése szempontjából a hordozó közeghez (a levegőhöz) képest álló rendszer kitüntetett szerepet játszik. Érdekes, hogy a fénynél hasonló kitüntetett koordináta-rendszer nem létezik; ennek felismerése vezetett el az Einstein-féle relativitáselmélet megszületéséhez.