Kezdőlap


Feladat:	3058. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Halász György
Füzet:	1998/március, 185 - 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Dobozba zárt részecske, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/március: 3058. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x$ tengely mentén mozgó, $a$ széles ,,dobozba'' zárt elektront olyan állóhullám írja le, melynek félhullámhossza $(k_{x} + 1)$ -szer ,,fér el'' az $a$ szakaszon, tehát $a = (k_{x} + 1) λ / 2$ ( $k_{x}$ a belső csomópontok száma). A de Broglie-féle $m v_{x} = h / λ$ összefüggésből kiszámíthatjuk az elektron ,,megengedett'' sebességét, majd a mozgási energiáját:

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} m v_{x}^{2} = \frac{1}{2} m {(\frac{h}{m λ})}^{2} = \frac{h^{2}}{8 m a^{2}} {(k_{x} + 1)}^{2} . \end{matrix}

Ha az elektron mindhárom térbeli irányban korlátozottan mozoghat, a teljes mozgási energiája

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} m v_{x}^{2} + \frac{1}{2} m v_{y}^{2} + \frac{1}{2} m v_{z}^{2} = \frac{h^{2}}{8 m a^{2}} [{(k_{x} + 1)}^{2} + {(k_{y} + 1)}^{2} + {(k_{z} + 1)}^{2}], \end{matrix}

ahol

k_{x}

k_{y}

és

k_{z}

a (belső) csomósíkok száma. Összehasonlítva a megadott két állapotot láthatjuk, hogy a

k_{x} = 2

k_{y} = k_{z} = 0

kvantumszámoknak megfelelő elektron energiája

\frac{11}{12}

része a

k_{x} = k_{y} = k_{z} = 1

állapotbelinek.

Halász György (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján