Kezdőlap


Feladat:	3034. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ács Róbert , Sarlós Ferenc
Füzet:	1998/március, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/január: 3034. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábra jelöléseit alkalmazva a torony feldöntéséhez az szükséges, hogy

\begin{matrix} F \frac{a}{cos α} > m g \frac{a}{2}, azaz F > \frac{m g}{2} cos α \end{matrix}

teljesüljön. Mivel egy

ϱ

sűrűségű torony tömege

m = a^{3} ϱ tg α,

a feldöntéséhez szükséges legkisebb erő

\begin{matrix} F_{{min}_{}^{}} = \frac{a^{3} ϱ g}{2} sin α = állandó\cdotsinα, \end{matrix}

a magasabb (nagyobb

α

szöggel jellemezhető) torony feldöntéséhez nagyobb erőt kell kifejtenünk.
Ha lassan megdöntjük a tornyot, a tömegközéppontja a talajtól mért

\frac{a tg α}{2}

magasságból

\frac{a}{2 cos α}

magasságba kerül, a szükséges munkavégzés tehát

\begin{matrix} W = m g (\frac{a}{2 cos α} - \frac{a tg α}{2}) = \frac{a^{4} ϱ g}{2} \frac{(1 - sin α) sin α}{cos^{2} α} = állandó \cdot (1 - \frac{1}{1 + sin α}) . \end{matrix}

Különböző magasságú tornyokat összehasonlítva csak a legutolsó zárojeles kifejezés változik, az pedig

α

növekedtével egyre nagyobbá válik. Megállapíthatjuk tehát, hogy egy magasabb torony feldöntéséhez nemcsak nagyobb erő, de több munka is szükséges, mint az alacsonyabbéhoz.
Eszerint a feladat szövegében megfogalmazott két állítás egyike sem igaz!

Ács Róbert (Szolnok, Verseghy F. Gimn., IV. o.t.)

Megjegyzés. Az óvodások által is ismert hétköznapi tapasztalatnak az lehet a magyarázata, hogy a talaj nem pontosan vízszintes, emiatt a torony falai nem függőlegesek. Az egyre magasabbra épített ferde torony tömegközéppontja az alaplap valamelyik széléhez egyre közelebb kerül, s végül magától (a határeset elérése előtt pedig igen kicsiny külső erő hatására) feldől.

Sarlós Ferenc (Baja, III. Béla Gimn., III. o.t.)