Kezdőlap


Feladat:	3026. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Borsos Júlia , Kispál István , Major Csaba , Perényi Péter , Várady Gergő
Füzet:	1998/március, 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vezető ellenállásának számítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/december: 3026. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adatok szerint a vezeték teljes ellenállása $50 Ω$ , 1 méterre jutó ellenállása tehát $2, 5 Ω / m$ . A szükséges ellenállás $R = U^{2} / P = 24^{2} / 200 = 2, 88 Ω .$ Ez $17, 36$ -szor kisebb, mint a vezeték teljes ellenállása.
Ha a vezetéket $n$ részre vágjuk és az egyes darabokat párhuzamosan kapcsoljuk, akkor az eredő ellenállás $\frac{1}{n^{2}}$ arányban lecsökken. Látható, hogy $n = 4$ még a szükségesnél nagyobb, $n = 5$ pedig már túl kicsi ellenállást eredményezne.
Próbálkozhatunk azzal, hogy a vezeték $x$ hosszúságú darabjából 4 eres, a maradékból pedig 5 eres vezetéket készítünk, s ezeket sorba kapcsoljuk. Az ellenállásokra vonatkozó összefüggés akkor teljesül, ha

\begin{matrix} (\frac{x}{4^{2}} + \frac{20 - x}{5^{2}}) \cdot 2, 5 = 2, 88, ahonnan x = 15, 64 m . \end{matrix}

Major Csaba (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o.t.)

Megjegyzés. A kapcsolás sokféleképpen megvalósítható. Megtehetjük például azt is, hogy bizonyos hosszúságú darabból két- vagy háromeres vezetéket készítünk, a maradékot pedig

n \geq 5

részre hajtva egymással párhuzamosan, a többivel pedig sorosan kapcsoljuk. Úgy is eljárhatunk, hogy a vezetéket két részre (egy kb.

3 Ω

-os és egy

47 Ω

-os darabra) vágjuk, majd ezeket párhuzamosan kapcsoljuk.
Ezek azonban nem célszerű kapcsolások, mert az bizonyos vezetékdarabokon sokkal nagyobb áram folyik, mint a többin. Táblázatokból kikereshetjük, hogy egy

0, 2 {mm}^{2}

keresztmetszetű konstantán huzal maximum

5 A

-es árammal terhelhető, ez alig több, mint a fele a feladatban szereplő fogyasztón átfolyó áramnak. Emiatt a kapcsolás nem tartalmazhat olyan részt, amelyen a teljes áram átfolyik, és még a kéteres szakasz is a terhelhetőség határának közelében van. Általában érdemes úgy eljárni, hogy minél egyenletesebben osszuk szét az áramot az egyes vezetékek között.

Kispál István (Dunaújváros, Széchenyi I. Gimn., III. o.t.) és

Perényi Péter (Budapest, Egressy G. Szki., III. o.t.)