Kezdőlap


Feladat:	3085. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pesti Péter
Füzet:	1998/február, 121 - 122. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/szeptember: 3085. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kötéllel összekötött testek a rájuk ható külső erők hatására azonos $a$ nagyságú gyorsulással mozognak. Ha a kötelet feszítő erő $K$ , akkor a mozgásegyenletek:

\begin{matrix} m g - K = m a, K = M a . \end{matrix}

Ebből az egyenletrendszerből meghatározható a gyorsulás és a kötélerő:

\begin{matrix} a = \frac{m}{m + M} g, illetve K = \frac{m M}{m + M} g . \end{matrix}

M

tömegű test nem billen meg, ha a rá ható erőknek a test tömegközéppontjára vonatkoztatott eredő forgatónyomatéka nulla. Az asztallap által kifejtett

N

erő hatásvonalának és a tömegközéppontnak a távolságát

d

-vel jelölve a fel nem billenés feltétele:

\begin{matrix} K \frac{h}{2} - N d = 0. \end{matrix}

Felhasználva

K

korábban kiszámított értékét, továbbá azt, hogy

N

nagysága

M g

, a fenti egyenletből kifejezhetjük

d

-t:

\begin{matrix} d = \frac{K}{N} \cdot \frac{h}{2} = \frac{m}{m + M} \cdot \frac{h}{2} . \end{matrix}

Az egyensúly akkor nem biztosítható, ha

N

támadáspontja a hasáb alapterületén kívülre esik, vagyis ha

d > h / 4

. Eszerint az

\begin{matrix} \frac{m}{m + M} \cdot \frac{h}{2} > \frac{h}{4}, azaz \frac{m}{M} > 1 \end{matrix}

egyenlőtlenség teljesülése esetén billen fel a hasáb.

Pesti Péter (Budaörs, Illyés Gy. Gimn., 10. évf.) dolgozata alapján