Kezdőlap


Feladat:	3078. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bálint Imre , Borsos Júlia , Kacsuk Zsófia , Várkonyi Péter
Füzet:	1998/január, 59 - 60. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/május: 3078. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A félgömbhéjra kifejtett erőnek két erővel kell egyensúlyt tartania: a félgömbhéj súlyával, illetve a folyadék hidrosztatikai nyomásából származó erővel. Számítsuk ki ezen erők vízszintes és függőleges komponenseit!
A függőleges irányban ható erők: a félgömbhéj $m g$ súlya, illetve a folyadék $\frac{2}{3} R^{3} π ϱ g$ súlya. Ezen két erő összegével megegyező nagyságú, felfelé irányuló kell legyen az általunk kifejtendő külső erő $F_{f}$ függőleges komponense:

\begin{matrix} F_{f} = m g + \frac{2}{3} R^{3} π ϱ g . \end{matrix}

Vízszintes irányban a folyadék éppen akkora erővel nyomja a félgömbhéjat, mint amekkorával a falat (hiszen a folyadékra ható összes erő eredője nulla). Ez utóbbi viszont az átlagos hidrosztatikai nyomás

(ϱ g R)

és a kör területének szorzataként számítható ki. Az általunk kifejtendő erő vízszintes összetevője is ugyanekkora kell legyen, tehát

\begin{matrix} F_{v} = R^{3} π ϱ g . \end{matrix}

A kifejtendő erő ezek szerint

\begin{matrix} F = \sqrt[]{F_{f} + F_{v}} = g \sqrt[]{ϱ^{2} R^{6} π^{2} + {(\frac{2}{3} π ϱ R^{3} + m)}^{2}} \end{matrix}

nagyságú, iránya pedig

\begin{matrix} φ = arc tg \frac{F_{f}}{F_{v}} = arc tg (\frac{2}{3} + \frac{m}{ϱ R^{3} π}) \end{matrix}

szöget zár be a vízszintessel.

Bálint Imre (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., III. o.t.) és

Kacsuk Zsófia (Budaörs, Illyés Gy. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzés. Az alkalmazandó külső erő támadáspontját is meg lehet határozni a forgatónyomatékok egyensúlyának feltételéből. A félgömbhéj súlya a súlypontjában hat, ennek helye a félgömb súlypontjának ismeretében könnyen megkereshető. A folyadék által a félgömbhéjra kifejtett erő pedig olyan, hogy a gömb középpontjára vonatkoztatott eredő forgatónyomatéka nulla (hiszen minden egyes kis felületdaradkára sugárirányú erőt fejt ki a folyadék).
Vigyázat: igaz ugyan, hogy a folyadék a falat akkora nagyságú erővel nyomja, mintha a nyomás mindenhol a kör középpontjánál mérhető értékű lenne, ez azonban még nem jelenti azt, hogy a folyadék által kifejtett eredő erő a körlap középpontjában hatna. A körlap alsó felén nagyobb a nyomás, mint a felsőn, emiatt a kör legnagyobb vízszintes átmérőjére vonatkoztatott forgatónyomaték nem lehet nulla.