Feladat: Gy.2805 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1993/szeptember, 255 - 257. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Poliéderek átdarabolása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/november: Gy.2805

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megjegyzés a Gy. 2805. feladat megoldásához.

 

Az 1993. évi áprilisi számunkban jelent meg a fenti gyakorlat megoldása, melynek szövege a következő volt: Feldarabolható-e egy kocka 49 darab kockára?
A megoldás utalt arra, hogy a felosztás megadható bármely n⩾ 52 darabszámra is.
Azóta olvasóink is ismertettek megoldást arra, hogyan darabolható fel egy kocka 51 kockára.
Szobonya László (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., I. o.) egy 9×9×9-es kockát osztott fel 1 db 6×6×6-os, 17 db 3×3×3-as, 3 db 2×2×2-es és 30 db 1×1×1-es kockára,
Kónya Csaba (Bp., Leövey K. Gimn. I. o.) pedig egy 6×6×6-os kockát 5 db 3×3×3-as, 5 db 2×2×2-es és 41 db 1×1×1-es kockára darabolt. (Ez a felosztás látható az ábrán is.)
 
 

Wágner Tamás (Kürt Alapítványi Gimnázium) általánosságban tette fel a kérdést: milyen n esetén darabolható fel egy kocka n kisebb kockára? Azt állítja, hogy n⩾ 48 esetén mindig elvégezhető a darabolás. Majd hozzáfűzi: ha valamely n értékre elvégezhető a darabolás, akkor n+7-re is oly módon, hogy valamelyik kockát 8 kisebb kockával helyettesítjük. A mellékelt ábrákon bemutatja a felosztást n=48,49,50,51,52,53,54-re, ebből pedig már következik az állítás.