A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük az , , távolságokat rendre , , -gyel, és használjuk az ábra jelöléseit. Ismeretes, hogy a háromszög területe , ahol a körülírt kör sugara. Mivel a feladatban említett háromszögek körülírt köre azonos, így | | (1) | Az (1) összefüggés szerint a bizonyítandó állítás: | | azaz Ez éppen az (konvex) húrnégyszögre felírt Ptolemaiosz tétel, és ekvivalens a feladat állításával; ezért a bizonyítással készen vagyunk.
Elek Péter (Bp., Árpád Gimn., III. o.t.) és |
Séllei Béla (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV. o.t.) |
Megjegyzés. A megoldásban kihasználtuk, hogy az ív belső pontja. Ezt megtehetjük, hiszen egyébként az (1)-ben szereplő valamelyik terület zérus, és akkor a feladat állítása értelmetlen lenne.
|