A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az egymást páronként érintő sugarú körök -os forgatással egymásba vihetők, ezért területük egyenlő. A körök egy része, egy körcikk és két kis körszelet esik a körülírt körbe. Először a körcikkek egyikének, az -nek a területét fogjuk kiszámítani. Ehhez ismernünk kell a körcikket alkotó szöget, illetőleg ‐ a tengelyes szimmetria miatt ‐ elegendő a felét meghatározni, jelöljük ezt -val. Összesen 6 ilyen szögű körcikk esik a körbe. Ezenkívül a lefedett rész még 6 darab, az ábrán bevonalkázott körszelettel egybevágó részből áll. Ez utóbbiak területét az körcikk szögének ismeretében számítjuk ki. Tekintsük az háromszöget, ahol a körülírt kör középpontja. Mivel a háromszög szabályos, körülírt körének sugara a magasságának része, azaz . Írjuk fel az háromszög szögére a koszinusztételt: | | ahonnan , , radiánokban: | |
Egy körcikk területe: | | (1) | A körszeletek területe , ahol az szög radiánokban kifejezett értéke. (A képletet megtalálhatjuk a függvénytáblázatban, de enélkül is meghatározhatjuk a területet a körcikk és a háromszög területének ismeretében.) | | | | (2) | A körülírt kör területe: . Végül, (1) és (2) 6-szorosának összegét elosztva a körülírt kör területével, kapjuk a keresett arányt: | |
Azaz a körök a körülírt kör területének több mint -ét fedik le. (A számításokat 4 tizedesjegy pontossággal végeztük.)
|