|
Feladat: |
C.376 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Anga András , Bakos Viktor , Császár Miklós , Dányádi Attila , Dezső Zsuzsanna , Fazekas Péter , Fejes Eszter , Fejes Zsuzsanna , Forrai Gábor , Gelencsér András , Gonda Péter , Gyarmati Csaba , Hajdú Viktória , Hegedűs Dalma , Heringer Dávid , Hikádi Attila , Imre Gábor , Inkovics Gábor , Kolozsvári József , Kovács Emőke , Lányi Árpád , Magyar Krisztina , Mánya Virág , Márkus Erika , Márton Izabella , Máthé Tamás , Méder Áron , Mihálffy Tamás , Nagy Andrea , Németh László , Orosz Andrea , Paál Judit , Papp Eszter , Rajnai Márk , Sári Bence , Sarinay Dávid , Sarlós Ferenc , Sebestyén Dezső , Simonics Gábor , Szarvas Ferenc , Szepesi Zoltán , Szita István , Tóth Balázs , Vereszki Péter , Vígh Anikó |
Füzet: |
1995/október,
400 - 401. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyenes körhengerek, Ellipszis, mint kúpszelet, C gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1994/november: C.376 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük az ellipszis nagytengelyének végpontjait és -vel, kistengelyének végpontjait és -vel, középpontját -val. Vágjuk fel a hengerpalástot a ponton átmenő alkotója mentén, és terítsük ki a síkba. A palást kiterítésével kapott téglalap ,,vízszintes'' oldalának hossza (). Tekintsük a ponton átmenő alkotót egy koordináta-rendszer tengelyének, a és ponton átmenő, az alapsíkkal párhuzamos kör kiterített egyenesét pedig tengelynek. A ponttal átellenes pont az tengelytől távolságra van. Az és az tengelytől , illetőleg távolságra vannak, a pont zárópontja a görbének. Határozzuk meg az és pontok ordinátáit. Az alapsíkkal párhuzamos, az ponton átmenő kör a hengerpalást és ponton átmenő alkotóját érintse az és pontokban. Az és egyenlő szárú derékszögű háromszögek, , s így , vagyis a és pontok egységnyi távolságra vannak az tengelytől ( felfelé, lefelé). Tekintsük végül az ellipszis egy tetszőleges pontját, és határozzuk meg -nek az tengelytől (vagyis a körtől) való távolságát (3. ábra). Legyen vetülete -ra , a -ből az -re állított merőleges talppontja . Ekkor -vel (egysíkúak és mindkettő merőleges -re), és , azaz , ami nem más, mint a ívhez tartozó szinusz érték. (Definíció szerint az egységsugarú körben az forgásszöghöz tartozó ív végpontjának ordinátája a szög szinuszával egyenlő ld. 2. ábra). A görbe tehát a szinuszgörbe egy periódusa. Megjegyzés. A megoldók egy része tanulmányai során még nem találkozott a szinuszgörbével, így csak az ábrázolt pontok alapján következtetett a görbe menetére. Ezek a dolgozatok hiányosnak minősültek. Hasonlóan hiányos azoknak a dolgozata, akik felrajzolták a görbét, de nem bizonyították, hogy valóban ez adódik a síkba terítéskor. Akik csak 3‐4 pontot ábrázoltak minden magyarázat nélkül, nem kaptak pontot a dolgozatukra.
|
|