A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Használjuk az 1. ábra jelöléseit. Legyen , és . A feltételek szerint az és egyenlő szárú, és mindkét háromszög szögei -val kifejezhetők. Az és magasságok meghúzása után keletkező derékszögű háromszögekből , illetve . Ha létezik olyan szög és pozitív szám, amelyek kielégítik ezeket az egyenleteket, akkor a feladat feltételeinek megfelelő téglalap is létezik. A két egyenlet szorzatából | |
Az függvény folytonos, az helyen pozitív, hiszen , az helyen pedig negatív, hiszen . Ezért Bolzano tétele szerint a intervallumban van olyan szög, amelyre . Tehát a feladatban kérdezett téglalap létezik. Pontosabb függvényvizsgálattal belátható, hogy egyetlen ilyen létezik, és , innen a téglalap kisebbik oldala .
Kováts Antal (Budapest, ELTE Radnóti M. Gyak. Gimn., IV. o.t.) |
Megjegyzés. Eredményünk azt jelenti, hogy a kapott téglalapban az körüli és -n átmenő, a körüli és -n átmenő, végül a körüli és -n átmenő körök egy ponton mennek át (2. ábra).
|