|
Feladat: |
F.3033 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bárász Mihály , Braun Gábor , Burcsi Péter , Dombi Gergely , Ehreth Imre , Elek Péter , Erdélyi László , Farkas Illés , Gröller Ákos , Hegedűs Márton , Hoitsy Sándor , Horváth Gábor , Horváth István , Katona János , Kovács András , Kovács Baldvin , Lolbert Tamás , Makai Márton , Méder Áron , Nagy Katalin , Németh Zoltán , Orbán András , Pap Gyula , Papp Ágnes , Perényi Márton , Petrás Miklós , Radnóti Gergely , Raisz Dávid , Ruzsa Gábor , Szabó Dénes , Szádeczky-Kardoss Szabolcs , Szobonya László , Szőke Ervin , Torma Péter , Tóth Gábor Zsolt , Tóth Péter , Ugron Balázs , Valkó Benedek , Véber Miklós , Visontai Mirkó , Vörös Zoltán , Übelhart István |
Füzet: |
1995/szeptember,
348 - 349. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Pont körüli forgatás, Konstruktív megoldási módszer, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1994/október: F.3033 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen egy olyan egyenes a síkban, amelynek mindkét (nyitott) félsíkjában 3‐3 fényforrás van. Ilyen egyenes mindig létezik, hiszen csak véges sok (legfeljebb számú) egyenes halad át 6 különböző pont közül legalább kettőn. Az egyenes egyik félsíkjában levő pontok legyenek , , . Megmutatjuk, hogy az , , pontokban lévő fényforrások elforgathatók úgy, hogy megvilágítsák a másik félsíkot. Húzzunk az , , pontok mindegyikén át -vel és szöget bezáró egyeneseket, a metszéspontok legyenek , , , , , . Tekintsük az egyenest számegyenesnek. (Ezért jelöltünk meg rajta egy zérus koordinátájú pontot.) Válasszuk ki , , közül a legnagyobb koordinátájút, ha több is van ilyen, akkor valamelyiket. Ábránkon ez a pont. Válasszuk ki ezután és közül a kisebb koordinátájút, a koordináták egyezése esetén valamelyiket, ábránkon ez az pont. Ezután az -ban lévő fényforrást úgy állítjuk be, hogy az általa megvilágított szögtartományt az félegyenes és az -ból kiinduló, -vel párhuzamos ‐ -vel -os szöget bezáró ‐ félegyenes határolja. A -ben lévő fényforrást pedig úgy állítjuk be, hogy a bevilágított szögtartományt és a -ből -vel párhuzamosan húzott félegyenes határolja. Így az -ban és -ben elhelyezett fényforrrások a ,,felső'' (zárt) félsíknak pontosan azokat a pontjait nem világítják meg, amelyek a és egyenesek metszéspontjában mint csúcsban ,,felfelé'' álló -os szögtartományba esnek. Mivel a -től balra, pedig -től jobbra fekszik, a szögtartomány tartalmazza az előbbi, csúcsú szögtartományt. A -ben lévő fényforrás világítsa meg a és félegyenesek határolta szögtartományt. Ezzel a konstrukcióval az , , -ben lévő fényforrások megvilágítják az egyenes létrehozta zárt félsíkok közül azt, amelyik nem tartalmazza őket. Hasonlóan beállítható a másik három fényforrás úgy, hogy megvilágítsák az , , pontokat tartalmazó félsíkot. A feladat kérdésére tehát igenlő választ adhatunk.
Tóth Gábor Zsolt (Budapest, Árpád Gimn., III. o.t.) |
|
|