Kezdőlap


Feladat:	C.373	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1995/május, 272. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Szöveges feladatok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/november: C.373

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a készletben $x$ darab árucikk volt ( $x > 0$ ), és azt $y$ Ft-os egységárban árulták ( $y > 0$ ); ekkor a teljes készlet eredetileg $x y$ Ft-ot ért. Ezt az összeget szeretné a kereskedő $1, 5$ -szeresére növelni. Először $p$ %-os emelést hajtott végre, azaz $(y + \frac{y p}{100})$ Ft-os egységáron adta el a készlet $2 / 3$ részét. Majd a maradék $1 / 3$ rész árát ugyancsak $p$ %-kal növelte, s ekkor érte el a kívánt hasznot.
Azaz

\begin{matrix} \frac{2}{3} x (y + \frac{y p}{100}) + \frac{1}{3} x (y + \frac{y p}{100}) (1 + \frac{p}{100}) = 1, 5 x y . \end{matrix}

x y

-nal végigoszthatjuk az egyenletet (

x > 0

y > 0

). (Az emelés mértéke tehát független attól, hogy hány darab volt eredetileg, és hány forintért adták!)
Az egyenletet rendezve

z = 1 + \frac{p}{100}

helyettesítéssel egy másodfokú egyenletet kapunk:

\begin{matrix} z^{2} + 2 z - \frac{9}{2} = 0, \end{matrix}

ahonnan a pozitív gyököt figyelembe véve (hiszen az ár növeléséről van szó)

p \approx 34, 5