A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel a C. 375 gyakorlat a Gy. 2946. speciális esete -ra, csak az általánosabb megoldást közöljük. Legyen az háromszög -ból induló szögfelezője (1. ábra). Ha pl. , akkor tükrözzük -et az -re: az szakasz egy pontját kapjuk. Az , háromszögek egybevágók, így pontosan akkor felezi az háromszög területét, ha , azaz a háromszög egyenlő szárú, azaz merőleges -ra. Tekintsük ezután az háromszög -nál fekvő szögének , , -edelőit (2. ábra). Ha ezek egyenlő részre osztják a háromszög területét, akkor rendre , , felezi a , , háromszög területét. Előbbi észrevételünk szerint ez azt jelenti, hogy az szakaszok mindegyike merőleges a oldalra, ami viszont (nem elfajuló háromszögben) lehetetlen. A feladat által kérdezett háromszög tehát semmilyen esetén nem létezik.
Stubnya Gábor (Pécs, Janus Pannonius Gimn., I. o.t.) és |
Pintér Dömötör (Szombathely, Nagy Lajos Gimn., II. o.t.) megoldásai alapján |
Megjegyzés. Ha , akkor az egyenlő szárú háromszögek szárszögének felezője két egyenlő területű részre osztja a háromszöget. Nem egyenlő szárú háromszögnél viszont a szögfelező sosem felezi a területet.
|