A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az függvény nyilván kielégíti a feladat feltételét. Bebizonyítjuk, hogy ez az egyetlen ilyen. Az függvényegyenletbe -t helyettesítve -t kapunk, aminek az egyetlen egész megoldása az . Ezek után , helyettesítéssel adódik, így az feltételt felhasználva csak lehet. Most rendre behelyettesítve az , , , , , , , , számpárokat és megkeresve az egyes függvényegyenletek nemnegatív egész megoldását, , , , , , , , , végül -ot kapunk. Tehát esetén valóban teljesül. Teljes indukcióval bizonyítunk. Tegyük fel, hogy az -nél kisebb egész számokra már bebizonyítottuk az állítást. Nyilván elég az esettel foglalkozni. Két lehetőség van aszerint, hogy az páros vagy páratlan. Ha páros, akkor alakba írható, ahol pozitív egész. A azonosság alapján | | így | | Mivel és páros, azért , azaz . Ekkor , , kisebb -nál, így az indukciós feltevés alapján | | tehát . Hasonló módon, ha páratlan, akkor . Itt a | | azonosságban , , kisebb -nél, ezért | | így . Ezzel az állítást bebizonyítottuk.
|