Használjuk az ábra jelöléseit. Legyen a két érintő metszéspontja $P$. Ismeretes, hogy pl. a $Q$ pontba húzott érintő felezi az $FQT$ szöget (lásd pl. Geometriai feladatok gyűjteménye II. 1152. b). Az $SRQT$ trapéz $RQ$ szárán lévő szögek összege ${180}^{\circ }$, ezért az $RQ{P}_{▵}$ $RQ$ oldalán fekvő szögeinek összege ${90}^{\circ }$, és így $RPQ\sphericalangle ={90}^{\circ }$. Ezzel beláttuk a feladat első állítását.
A parabola definíciójából következik, hogy $RS=RF$ és $FQ=QT$. Ezért az $RP$, illetve $QP$ szögfelező merőlegesen felezi az $SF$, illetve $FT$ szakaszt, tehát az $SFT\sphericalangle$ derékszög. Az elmondottak alapján az $SFT$ derékszögű háromszög befogóinak felező merőlegesei éppen az érintők, $P$ metszéspontjuk tehát illeszkedik az $ST$ vezéregyenesre. Ezzel a feladat második állítását is igazoltuk.