|
Feladat: |
Gy.2932 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bárász Mihály , Boldoczki János , Burcsi Péter , Csabina Tamás , Czirok Levente , Deli Tamás , Devecsery András , Elek Péter , Frenkel Péter , Gröller Ákos , Gyukics Mihály , Gyurkó L. Gergely , Hegedűs Márton , Jakabfy Tamás , Juhász András , Karádi Richárd , Katona Zsolt , Kovács Baldvin , Kozma Róbert , Makai Márton , Mátrai Tamás , Megyeri Csaba , Nyakas Péter , Pap Gyula , Puskás Péter , Rozmán András , Ruzsa Gábor , Szabó Ádám , Szász Nóra , Szilágyi Jenő , Szobonya László , Takács Krisztián , Tarján Péter , Tigyi István , Tóth Gábor , Tóth Gábor Zsolt , Treer Albert , Véber Miklós , Völgyi István , Vörös Zoltán , Zawadowski Ádám , Zubcsek Péter Pál |
Füzet: |
1995/március,
144 - 145. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Pont körüli forgatás, Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Szabályos sokszögek geometriája, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1994/szeptember: Gy.2932 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A négyzetet középpontja körül -kal elforgatva önmagát kapjuk. Ezért a hatszög -os elforgatottjának is tartalmaznia kell a négyzetet. Ha viszont a hatszög is, és annak -os elforgatottja is tartalmazza a négyzetet, akkor a két hatszög metszete, ami egy szabályos 12-szög ‐ az ábrán ‐, szintén tartalmazza az egész négyzetet. Egy négyzet területe annál nagyobb, minél hosszabb az átlója. Mivel a 12-szög és a négyzet középpontja egybeesik, azért a négyzet átlója legfeljebb akkora, mint a 12-szög köré írható kör átmérője. A 12-szög oldalai a köré írható kör középpontjából -os szögben látszanak, azért a 12-szög átlója a középpontból -os szögben látszik, s ugyanekkora szögben látszanak az , és átlók is. Ebből következik, hogy az a négyzet, amelynek átlója a lehető legnagyobb. Tehát ez egy maximális területű beírt négyzet. Jelöljük az eredeti szabályos hatszög ‐ az ábrán ‐ köré írható kör sugarát -rel. Ekkor a hatszög területe megegyezik 6 darab oldalú szabályos háromszög területével, azaz . Az ábra jelöléseit használva: ( az szabályos háromszög magassága), , tehát . Vagyis a négyzet területe . A két terület hányadosa | |
Tehát a négyzet területe a hatszög területének legfeljebb 62%-a.
Mátrai Tamás Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján |
|
|