Az egyszerűség kedvéért feltesszük, hogy a feladatban és a megoldásban szereplő intervallumok zártak ‐ ez nem megy az általánosság rovására.
a) Egy intervallum ,,dagasztásán'' értsük azt a műveletet, hogy az intervallumot bal végpontjából a kétszeresére nagyítjuk. Könnyen látható, hogy a dagasztás monoton abban az értelemben, hogy megőrzi a tartalmazás kapcsolatot. Tekintsük a feladatbeli $I_j$-k bal oldali felei által lefedett területet. Ez a terület előáll páronként diszjunkt intervallumok, ún. komponensek egyesítéseként. (A komponensekre bontás valójában egyértelmű, de erre nem lesz szükségünk.) Egy ilyen komponens a megoldás elején tett megállapodás folytán vagy teljesen tartalmazza egy $I_j$ bal oldali felét, vagy diszjunkt tőle. Ezért, és a monotonitás miatt a komponens dagasztott képe magába foglalja mindazokat az $I_j$-ket, amelyek bal oldali felei őt alkotják. A dagasztott komponensek tehát összességében lefedik az $I$-t, hiszen egyesítésük az összes $I_j$-t tartalmazza (az egyesítés valójában meg is egyezik az $I$-vel). Ebből az is következik, hogy a dagasztott komponensek összhossza legalább akkora, mint az $I$ intervallumé ‐ ami éppen a bizonyítandó állítás, hiszen a dagasztás minden intervallum hosszát megkétszerezi.
b) Hasonlóképpen járunk el, mint az a) esetben, csak most egy intervallum dagasztásának azt a műveletet nevezzük, hogy az intervallumot középpontjából a háromszorosára nagyítjuk. A dagasztás most is monoton, és az $I_j$-kből kiválaszott bal és jobb felek olyan komponenseket határoznak meg (egyértelműen), amelyeket feldagasztva egy $I$-t fedő intervallum-rendszert kapunk (ellenben most nem igaz általában, hogy a rendszer egyesítése éppen az $I$). A dagasztott komponensek összhossza tehát legalább akkora, mint az $I$ intervallumé ‐ és ezt kellett igazolnunk, hiszen a dagasztás az intervallumok hosszát most megháromszorozza.