|
Feladat: |
C.367 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bakos Viktor , Csabina Tamás , Császár Miklós , Egyed Gábor , Gaál Adrienn , Gerdán Csongor , Hegedűs Dalma , Majlender Péter , Pápai Tivadar , Simonics Gábor , Szabó Gábor , Terpai Tamás |
Füzet: |
1995/február,
85 - 86. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Súlypont, Sokszögek súlypontjának koordinátái, Egyenesek egyenlete, Kör egyenlete, C gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1994/szeptember: C.367 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tudjuk, hogy a háromszög súlypontja mindegyik súlyvonalat arányban osztja (a hosszabbik rész a csúcs felé van). Az csúccsal szemközti oldal felezőpontjának koordinátái ezért: . Ez egyrészt az előbb említett arányból következik, másrészt tudjuk, hogy az szakasz origón túli meghosszabbításán -tól ellentétes irányba, azaz a IV. síknegyedbe esik. Mivel a háromszög szabályos, . A háromszög körülírt körének középpontja az origó, és sugara A kör egyenlete: Az egyenes iránytangense , így a rá merőleges egyenes iránytangense , és ez az egyenes áthalad az ponton, így egyenlete: Az egyenletrendszer megoldásai adják a hiányzó csúcsok koordinátáit, azaz | | Ábránk jelölése szerint: |
|