Feladat: C.365 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bessenyei Kitti ,  Csathó Béla ,  Csorna Szilvia ,  Dezső Andrea ,  Egyed Gábor ,  Espák Miklós ,  Hajdu Judit ,  Hesz Gábor ,  Klutsch Örs ,  Minárik György ,  Németh László ,  Pápai Tivadar ,  Pelcz Mária ,  Ring Ildikó ,  Sonkoly Péter ,  Takács Anikó ,  Temesvári Péter ,  Tóth Lujza ,  Vaik Zsuzsanna ,  Zsók Izabella 
Füzet: 1995/február, 84. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Számtani sorozat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1994/szeptember: C.365

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Készítsük el a következő táblázatot, amely valamelyik testvér lehetséges életkorát, és összes könyveinek számát adja meg:

 
 Hány éves    0‐3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    >15   Hány könyve van    0    4    9    15    22    30    39    49    60    72    85    99    >100 
 

A két testvér könyveinek együttes száma az alsó sorban levő valamelyik két szám összege. A táblázatból látszik, hogy ez csak abban az esetben lehet 100, ha az egyik 15, a másik 85. Bármelyik másik két számot összeadva, esetleg valamelyik szám kétszeresét véve (ikrek!) 100-nál vagy nagyobb vagy kisebb értéket kapunk.
Tehát a két gyerek 6 és 13 éves.
 Kovács Ágnes (Kecskemét, Bányai Júlia Gimn., 8. o.t.) dolgozata alapján

 
Megjegyzések. 1. Csak abban az esetben adtunk 5 pontot, ha a megoldó utalt arra, hogy ez az egyetlen megoldás.
2. Többen úgy fogtak a példához, hogy felírták az n éves gyerek könyveinek számát a következő számtani sorozat összegeként:
4+5+6+...+n=n(n+1)2-6.
Ezután próbálták megoldani a kétismeretlenes
n(n+1)2+m(m+1)2-12=100
egyenletet. (n, m pozitív egészek.) Ennek megoldása azonban bonyolultabb, mint a fenti táblázat.