|
Feladat: |
C.360 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bujdosó Ildikó , Császár Miklós , Dán György , Fülöp Levente , Förhécz András , Herczeg Szabolcs , Honvári István , Kocsis Róbert , Konok Edit , Magyar Anna , Szatvári Zsolt , Takács Kornél , Terpai Tamás , Tóth Lajos , Varga Melinda |
Füzet: |
1995/február,
80 - 81. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek hasonlósága, Négyszög alapú gúlák, Térfogat, Gömb és részei, C gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1994/április: C.360 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A gömböket burkoló gúla alapja az négyzet, csúcsa . Térfogatának kiszámításához ismerni kell a gúla magasságát és a négyzet oldalának hosszát.
1. ábra Az alapsíkon elhelyezkedő, egymást érintő 9 darab egységsugarú gömb középpontjai az alapsíktól 1 cm magasságban, az alappal párhuzamos síkon helyezkednek el. Felülnézetből (a metsző sík 1 cm-rel magasabban van) az 1. ábrán látható. Az ábráról leolvashatjuk, hogy cm, egyenlő szárú derékszögű háromszög, így . Fektessünk az , , pontokon keresztül egy síkot. A sík a gúlát egyenlő szárú háromszögben, a gömböket főkörökben metszi, a 2. ábra szerint (elölnézet), ahonnan | |
Az él felezőpontja legyen , a él felezőpontja . Fektessünk az , , pontokon keresztül egy síkot. A síkmetszet (elölnézetből) a 3. ábrán látható. | | A háromszög hasonló a háromszöghoz; a hasonlóság aránya , ezért . A gúla magassága tehát . Alapéle az , háromszögek hasonlóságából: | | Tehát a gömbök térfogatának összege nagyjából a fele a gúla térfogatának.
Förhécz András (Székesfehérvár, Teleki Blanka Hatosztályos Gimn., I. o.t.) |
|
|